磁通量量子化
——個(gè)人的回憶

此文是1982年3月在Stanford慶祝W．M．Fairbank生日的學(xué)術(shù)會(huì)議上的演講。原文“Flux Quantization，A Personal Reminiscence”，發(fā)表于Near Zero New Frontiers of Physics，J．D．Fairbank，B．S．Deaver，Jr.，C．W．F．Everitt，P．F．Michelson，eds.，W．H．Freeman ＆ Company，1988。譯者：翁帆。

在1948—1949年，Onsager猜想^[1]在超流液體中也許會(huì)有量子化的旋渦，環(huán)繞一個(gè)旋渦原子的運(yùn)動(dòng)，符合

緊接著London討論^[2]在超導(dǎo)圈中的磁通量也許也有量子化的規(guī)律。他是這樣說的：

我們注意到：因?yàn)?span >Ψ是一個(gè)單值函數(shù)，所以χ的moduli符合一種準(zhǔn)量子化條件：

K是一個(gè)整數(shù)。所以fluxoid有一個(gè)普遍的單位。

London的討論很有趣味，可是容易引起混亂：他的討論與線圈是否是超流或非超流沒有關(guān)系。這種混亂引起Onsager在1953年Kyoto-Tokyo國際會(huì)議中超導(dǎo)組上面說^[3]：

所以，問題是：在這些實(shí)驗(yàn)之中，是什么時(shí)候通量變成了整數(shù)？一個(gè)可能的理論是說，通量一被捕獲，就是整數(shù)。這種想法很像Dirac的猜想，認(rèn)為自然不會(huì)錯(cuò)過機(jī)會(huì)，使得（磁單極）量子化。另外一個(gè)可能是電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)使得它只能用電荷e來探測(cè)。這個(gè)想法也許可以被接受，可是我們?nèi)匀恍枰业剿恼_數(shù)學(xué)形式。最近Frohlich教授提出以下這個(gè)問題：是否這樣一個(gè)公理可能是多體問題中的集體現(xiàn)象。假如我們必須討論的不只是超導(dǎo)體中間的集體現(xiàn)象，而是所有的宇宙間的基本粒子的基本現(xiàn)象，那么我們實(shí)際上是在研究一個(gè)我們目前不了解的基本宇宙規(guī)律。

Onsager顯然是在摸索，想了解磁通量量子化的意義是否與電磁現(xiàn)象的新結(jié)構(gòu)有關(guān)。1961年磁通量量子化的實(shí)驗(yàn)被證實(shí)了以后，Onsager發(fā)表了一個(gè)短文^[4]，其中對(duì)于上引討論這樣說：

London的結(jié)果引起一個(gè)提議，說磁通量量子化是電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)。

他接著說這個(gè)提議是不正確的：

認(rèn)為電磁場(chǎng)有新的基本性質(zhì)，現(xiàn)在看來是不正確的，因?yàn)殡姾墒?span >e的玻色子存在（氘），假如電磁場(chǎng)自己有新的基本性質(zhì)，它也應(yīng)適用于氘。

實(shí)際上（在1961年以前），假如磁通量量子化在超導(dǎo)圈中出現(xiàn)，那么是不是電磁場(chǎng)應(yīng)該有一個(gè)新的基本性質(zhì)，是一個(gè)非常容易引起混亂的問題。

我參加了1953年的國際會(huì)議，可是那時(shí)候我還沒有對(duì)超流和超導(dǎo)發(fā)生興趣，我不記得曾參加任何Onsager發(fā)言的討論組。八年以后，在1961年的春天，F(xiàn)elix Bloch和Leonard Schiff安排我到Stanford訪問幾個(gè)月。當(dāng)時(shí)物理系的辦公室還在那個(gè)大而老的西班牙式的建筑里面。記得我覺得那個(gè)建筑很漂亮，可是不太方便。到了Stanford不久，William Fairbank告訴我，說他跟Bascom Deaver正在做實(shí)驗(yàn)，研究超導(dǎo)圈中的磁通量量子化問題。他問我假如他們發(fā)現(xiàn)了量子化，那是不是一個(gè)新的基本物理原理。我完全不會(huì)回答他的問題。

圖82e.1

可是Fairbank的問題引起了我的興趣，開始了我和Nina Byers的合作研究，我們很快地就陷入混亂的推理之中。幾個(gè)禮拜以后，F(xiàn)airbank和Deaver說他們果然發(fā)現(xiàn)了磁通量的量子化。Fairbank給我看了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只是那個(gè)時(shí)候他們的數(shù)據(jù)沒有圖82e.1所示的多。（此圖是他們后來的文章^[5]里面的圖1。）Fairbank宣稱他們的結(jié)果顯示了臺(tái)階形的結(jié)構(gòu)，每一個(gè)臺(tái)階的高度就是量子化單位。我在圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中間畫了一條直線，說我并不覺得他們的數(shù)據(jù)顯示了任何臺(tái)階形的結(jié)構(gòu)！

就在那個(gè)時(shí)候，Byers和我終于開始了解根據(jù)已知的物理原理，在超導(dǎo)圈中就可能有磁通量量子化。我們對(duì)于這個(gè)新的了解感到很激動(dòng)，花了很長的時(shí)間做了仔細(xì)的計(jì)算。同時(shí)Fairbank跟Deaver在第二個(gè)樣品上做了測(cè)試，得到很清楚的結(jié)果，使得像Byers和我這樣的理論學(xué)家也能看出來他們是發(fā)現(xiàn)了磁通量量子化。

他們的極漂亮的實(shí)驗(yàn)是在Physical Review Letters發(fā)表的^[5]。緊跟著他們的文章就有Byers跟我的文章，討論其理論解釋。下面是我們的文章里面開始與結(jié)束的兩段：

以前的討論沒有能回答磁通量量子化是不是一個(gè)新的物理原理。而且有的討論似乎假設(shè)超導(dǎo)的波函數(shù)，在有磁場(chǎng)的時(shí)候，是一個(gè)常數(shù)乘上沒有磁場(chǎng)的時(shí)候的波函數(shù)：這個(gè)假設(shè)顯然是不對(duì)的。在本文中我們將證明：（1）超導(dǎo)圈中的磁通量量子化不顯示任何新的基本物理原理；（2）要求在任何一個(gè)全部在超導(dǎo)體中的線圈里面的磁通量都是量子化的，就引導(dǎo)出來了Meissner效應(yīng)；而且（3）磁通量量子化顯示超導(dǎo)之中的電子成對(duì)效應(yīng)。

…………

上面證明：即使在金屬P里面沒有磁場(chǎng)，P里面的電子的能級(jí)仍然與Φ有關(guān)。這個(gè)證明與Aharonov和Bohm所提出的實(shí)驗(yàn)是根據(jù)同一推論的。

許多年以后，我曾經(jīng)跟Fairbank討論為什么那一年在他的初步數(shù)據(jù)圖里面，他能夠看見臺(tái)階而我不能。他的回答對(duì)我極有啟發(fā)。他說對(duì)于一個(gè)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，他的數(shù)據(jù)圖里面的每一點(diǎn)都有其個(gè)性。不自覺地，他會(huì)給每一點(diǎn)一個(gè)分量。所以他的實(shí)驗(yàn)圖給他的信息遠(yuǎn)比給一個(gè)理論工作者來得多。

磁通量量子化的發(fā)現(xiàn)是超導(dǎo)物理學(xué)中的里程碑。他引導(dǎo)我去研究相位coherence問題，尤其是在費(fèi)米子系統(tǒng)中。這些研究的結(jié)果后來發(fā)表成一篇文章，里面引進(jìn)了一個(gè)新名詞ODLRO（非對(duì)角長程序），這是我很喜歡的一篇文章。

為了今天在這個(gè)會(huì)議中的演講，我想了一下“相位”觀念的歷史。它是一個(gè)非常基本的觀念，呈現(xiàn)在種種方向。下面是我們對(duì)它的意義跟重要性的了解的幾個(gè)里程碑：

玻色-愛因斯坦凝聚?。?924）

狄拉克的磁單極?。?931）

London方程?。?935）

BCS理論?。?956）

Aharonov-Bohm實(shí)驗(yàn)?。?959）

磁通量量子化?。?961）

Josephson效應(yīng)?。?962）

量子化Hall效應(yīng)　（1981）

而且，規(guī)范場(chǎng)的觀念今天在粒子物理學(xué)里非常重要。而它的名字其實(shí)應(yīng)該改為相位場(chǎng)。從“規(guī)范”變成“相位”歷史上^[6]需要引入。這是London所最先指出的。有趣的是London也是第一個(gè)討論磁通量量子化的物理學(xué)家。

在1982年3月在Stanford為慶祝Fairbank生日的討論會(huì)上面，我最后所講的幾句話是：

Bill，我記得是在1958年到Duke大學(xué)訪問的時(shí)候第一次見到了你。你給我看了你的不可思議的準(zhǔn)確的液He比熱的實(shí)驗(yàn)。從那時(shí)候開始，我就非常佩服你。不只因?yàn)槟愕钠恋膶?shí)驗(yàn)，不只因?yàn)槟阍诙喾N方向上開拓性的成就，不只因?yàn)槟銓?duì)基本現(xiàn)象的多種獨(dú)立思考，而尤其是因?yàn)槟銏?jiān)決不肯盲從理論物理學(xué)家的見解。我相信將來你會(huì)有更多探討自然界的奧秘的成就，給我們帶來更多的興奮。

注釋：

[1]L．Onsager，remark at a low temperature conference at Shelter Island 1948（unpublished）；see F．London，Superfluids（Wiley，1954），Vol．Ⅱ，footnote 10，p．151．See also V．L．Ginsberg，Dok．Akad．Nank．69，161（1949），and L．Onsager，Nuovo Cim．Suppl．6，No．2，249（1949）.

[2]F．London，Superfluids（Wiley，1950），Vol．I，p．152.

[3]L．Onsager，in Proc．International Conference of Theoretical Physics（Science Council of Japan，1954），p．936.

[4]L．Onsager，Phys．Rev．Lett．7，50（1961）.

[5]B．S．Deaver，Jr.，and W．M．Fairbank，Phys．Rev．Lett．7，43（1961）.

[6]F．London，Z．Phys．42，375（1927）．For a short history，see C．N．Yang，Annals of N．Y．Acad．Sci．294，86（1977）．See also C．N．Yang，“Hermann Weyl's Contribution to Physics”，to appear in a book on Hermann Weyl edited by K．Chandrasekharan（Springer）.

后記（楊振寧）

Fairbank（1917—1989）是第一流的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。他在Duke大學(xué)所做的Helium 4的比熱實(shí)驗(yàn)和后來在Stanford大學(xué)所做的磁通量量子化實(shí)驗(yàn)，都是諾貝爾獎(jiǎng)級(jí)的工作。