其一 過一種智識生活

數(shù)學(xué)歸納法

小學(xué)五年級時，我大概是班里最聰明的學(xué)生。有一天，老師出了一道很難的應(yīng)用題，班里沒有人能做出來，等到放學(xué)的時候，我不肯回家，一個人待在教室里苦思冥想，終于解題成功。我穿過操場，到老師的辦公室宣布，我做出來了。太陽正下山，校園里有一層金黃色的光澤，那真是智慧閃光的時刻，到現(xiàn)在我都記得。過了一年，我學(xué)會了設(shè)未知數(shù)，小學(xué)應(yīng)用題一下變得簡單了。小學(xué)的應(yīng)用題，是要捕住一條不斷游動的魚，想辦法靠近它，卻不知道路徑在哪里，學(xué)會設(shè)未知數(shù)，那個X就清晰地擺在面前。那是一種豁然開朗的快感。

到了高中，學(xué)校里的聰明人太多了。有位師兄，自己在家鉆研電鍍技術(shù)，保送清華大學(xué)化學(xué)系，在校園里做報告。有的同學(xué)，參加數(shù)學(xué)競賽，拿獎如探囊取物。我曾自以為聰明，卻被同學(xué)們的智力碾壓，于是把興趣都放在徐志摩身上，數(shù)學(xué)成績是倒數(shù)的。有一次上數(shù)學(xué)課，老師在黑板上出了一道題，叫我上去解答。那道題不難，我做出來了，老師說：你們看，連苗煒都能把這道題做出來。全班哄堂大笑，我也跟著笑，并不覺得受到了多大的羞辱。

我的數(shù)學(xué)成績糟糕，但也能在學(xué)習(xí)中得到樂趣。讓我印象最深的是數(shù)學(xué)歸納法，簡單來說，一個命題在n等于1的時候成立，假設(shè)它在n等于k的時候成立，再看它在n等于k加1時能否成立。這是一種絕妙的推導(dǎo)方法，我說不出來數(shù)學(xué)歸納法為什么是正確的，但特別喜歡它嚴(yán)絲合縫的邏輯。所謂理性，就是在某幾個公理之下，可以推導(dǎo)出一個又一個定理，每一個定理都是可以推導(dǎo)的，這就是世上最講道理的事情。我在數(shù)學(xué)歸納法中看到了理性的光芒，我總盼著考試卷子上能有一道題是用數(shù)學(xué)歸納法證明的，如果有，我就非常高興，如果沒有，我就非常沮喪。我實在太喜歡數(shù)學(xué)歸納法了。

像我這樣沒有天分的學(xué)生，居然在大學(xué)里念了一年數(shù)學(xué)系，我學(xué)了微積分和立體解析幾何，會用求導(dǎo)數(shù)的方法解決一些高中的數(shù)學(xué)題，那真是高屋建瓴啊。學(xué)一點兒高等數(shù)學(xué)，再看中學(xué)數(shù)學(xué)課本，就會有一種俯瞰的視角。有一個德國的數(shù)學(xué)教授，一百年前寫過一本書叫《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》，是讓中學(xué)教師以更高的觀點來看待中學(xué)的數(shù)學(xué)課，觀點越高，事實就顯得越簡單，實數(shù)領(lǐng)域難理解的問題，等你明白了復(fù)數(shù)是咋回事，回頭再看就覺得太簡單了。高等數(shù)學(xué)引入了理解起來稍微困難一點兒的思想，卻使真正復(fù)雜的難題得以簡化，解決起來更容易，這是關(guān)于數(shù)學(xué)的一個悖論，但在別的地方也能碰到這種情景。

我知道，世上有一些極端聰明的人，在求學(xué)時期，就能以極高的智力俯瞰他的同學(xué)、他的師長乃至世間事，比如凱恩斯，比如維特根斯坦。后來他們的研究，大概也可以說是高觀點的經(jīng)濟(jì)學(xué)和高觀點的哲學(xué)。有一年我去劍橋采訪，專門去拜訪了維特根斯坦的墓地，說實話，我看不懂他的書，但知道世上有這樣絕頂聰明的人，就會心生敬畏。我不奢望你成為那樣的聰明人，但希望你以后在某些地方能用高觀點來看待事物，紛繁事物會變得簡單一點。還有就是，知道世上諸多領(lǐng)域有許多高明的人，能讓我們更謙虛，更愛學(xué)習(xí)。

我現(xiàn)在還會設(shè)未知數(shù)，但未必能做出什么應(yīng)用題了。還記得數(shù)學(xué)歸納法，也未必能用它證明最簡單的命題，微積分更是一點兒不記得了。但是，未知數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、微積分曾經(jīng)帶給我的快樂，還像是不停閃爍的光芒。我希望你的智力生活中充滿這樣的光芒。這其實非常非常不容易，你要識數(shù)，會數(shù)一、二、三，然后知道一根香蕉加兩根香蕉等于三根香蕉，在小學(xué)一年級會學(xué)算術(shù)，把香蕉忘掉，只管一加二等于三。要用半年的時間學(xué)會加減乘除，看到兩位數(shù)、三位數(shù)不再害怕。學(xué)上好幾年，忽然要用a和b來代替具體的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，課程叫作代數(shù)了，你就會抽象地看待事物了。你把四則運(yùn)算都弄明白了，忽然有一天，要學(xué)負(fù)數(shù)了，原來都是三減去一，為什么一還能減去三呢？優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師會告訴你結(jié)合律、單調(diào)律之外，還有一個重要的法則叫“運(yùn)算恒可進(jìn)行”，一能減去三，負(fù)一還能求平方根呢。學(xué)了十年的算術(shù)和數(shù)學(xué)，才知道什么叫虛數(shù)，才會知道，一個函數(shù)會是一條線，一個方程式是一個馬鞍面。這個過程極漫長，得到的樂趣又是極大的，大到能在你內(nèi)心充盈幾十年，就像我現(xiàn)在，還念念不忘數(shù)學(xué)歸納法。

我希望你得到這樣的樂趣，我此生的遺憾就是這樣的樂趣得到的太少了，丟棄得太早了。