趣味推斷

根據(jù)斐波拉契數(shù)列的規(guī)律，不僅能推出無數(shù)多個有理數(shù)，還能產(chǎn)生數(shù)列的變式，下面就列幾個：

1．1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21..這樣的數(shù)列叫帕多瓦數(shù)列。規(guī)律為：每個數(shù)都是跳過它前面的那個數(shù)，并把再前面的兩個數(shù)相加而得出的。

它與斐波拉契數(shù)列非常相似。感興趣的話可以仿照斐波拉契數(shù)列的圖示，用一些等邊三角形表示帕多瓦數(shù)列。前三個三角形的邊長均為1，其后的三角形的邊長也按照帕多瓦數(shù)列來畫。

2.有這樣一道題：明明有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？

在解答此題的時候，會得到下面的數(shù)字：

吃糖粒數(shù)：3　4　5　6　7　8　9　10　11　12..

糖的吃法：1　1　1　2　3　4　6　913　19..

糖的吃法所構(gòu)成的數(shù)列，與斐波拉契數(shù)列非常相似，不同的是，從第4個數(shù)開始，每個數(shù)都是跳過它前面的第2個數(shù)，再把它前面的第3個數(shù)和第1個數(shù)相加，就等于第4個數(shù)。

3.有一道題：王宏爬樓梯，他每次能向上走一個臺階，兩個臺階或三個臺階。如果樓梯共有10個臺階，那么他有多少種不同的走法？

在解答此題的時候，會得到下面的數(shù)字：

樓梯臺階數(shù)：12345678..

樓梯的走法：1　2　4　7　13　24　44　81..

由樓梯的走法構(gòu)成的數(shù)列，與斐波拉契數(shù)列也很像，不過它的規(guī)律是，從第4個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面的3個數(shù)之和。

除了上面這些變式，還有一個很有趣的現(xiàn)象，把100/9899換成小數(shù)，等于0.01010203050813213455..從小數(shù)點后面開始，把每兩位斷開，正好是斐波拉契數(shù)列。