拋磚引玉

美國懸疑作家丹.布朗在小說《達(dá).芬奇密碼》中，巧妙地運(yùn)用了斐波拉契數(shù)列。那么這個(gè)數(shù)列的背后，又有著怎樣的故事呢？

神秘登場

19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家敏聶提出了斐波拉契數(shù)列的通項(xiàng)公式：

(1/

)*{[(1+

)/2]^n-[(1-

)/2]^n}。

斐波拉契數(shù)列的遞推關(guān)系為：

　　f(1)=1

　　f(2)=1

　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中n≥2。

　　{f(n)}即為斐波拉契數(shù)列。

如果你覺得斐波拉契數(shù)列比較陌生，那么請你看看生活中的各處，它是無處不在的。

1.假設(shè)一根樹枝每年長出一根新枝，長出的新枝兩年以后每年也會長出一根新枝，那么記下每年的樹枝數(shù)，也是一個(gè)斐波拉契數(shù)列。

2.蜜蜂繁殖的時(shí)候，蜂后產(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂，未受精的孵化為雄蜂。因此雄蜂沒有父親，只有母親。有人在追溯雄蜂的祖先時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只雄蜂的第n代祖先的數(shù)目剛好就是斐波拉契數(shù)列的第n項(xiàng)F（n）。

3.自然界中有一些花朵，其花瓣數(shù)目符合斐波拉契數(shù)列，即在大多數(shù)情況下，一朵花花瓣的數(shù)目都是3，5，8，13，21，34等。如果你看見6枚花瓣的花，那是兩套3枚的；而4枚花瓣的花可能由于基因突變。

4.鋼琴13個(gè)半音階的排列完全與雄峰第6代的排列情況類似，說明音調(diào)也在不知不覺中與斐波拉契數(shù)列有關(guān)。

5.多米諾牌（可以看做一個(gè)2×1大小的方格）完全覆蓋一個(gè)n×2的棋盤，覆蓋的方案數(shù)等于斐波拉契數(shù)列。

揭秘事實(shí)

要弄明白斐波拉契數(shù)列，還得從13世紀(jì)初說起，那時(shí)歐洲最棒的數(shù)學(xué)家就是斐波拉契，他的著作《算盤書》是當(dāng)時(shí)歐洲最暢銷的教學(xué)書。這本書并不像我們現(xiàn)在讀的數(shù)學(xué)書那樣死板，它里面有很多有趣的故事，簡直就是一本趣味讀物。

這本書里有一道非常好的題目：如果1對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生后的第3個(gè)月里，又能開始生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年后能繁殖成多少對兔子？

斐波拉契在推算這道“兔子題目”時(shí)，得到了下面的數(shù)字：

經(jīng)過月數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

幼仔對數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,89,144

成兔對數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233

總體對數(shù)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377

最后得到一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233..這里面隱含著一個(gè)規(guī)律：從第3個(gè)數(shù)起，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面那兩個(gè)數(shù)的和。因此，我們只要根據(jù)這個(gè)規(guī)律，做一些簡單的加法，就能推算以后各個(gè)月兔子的數(shù)目了。

于是，斐波拉契更加出名了，大家把這個(gè)數(shù)列叫做斐波拉契數(shù)列，也叫“兔子數(shù)列”。

但斐波拉契并沒有繼續(xù)研究這個(gè)數(shù)列，直到19世紀(jì)初才有人詳細(xì)研究，大約在1960年，一些數(shù)學(xué)家成立了斐氏學(xué)會，還創(chuàng)辦了刊物，此后各種關(guān)于斐波拉契和他的數(shù)列的文章如兔子一樣迅速地增加。