戰(zhàn)國秦漢時代的“公務員”，一般都要有基礎的數(shù)學知識，因為在他們的行政事務中，統(tǒng)計數(shù)量并做增減，是最主要的工作之一。在簡牘材料中，我們經常能看到評價一個人是不是可以做官，往往有四個字的評語，叫作“能書會計”。能書，就是能寫字，能制作和收發(fā)公文；會計和今天的意思一樣，就是有數(shù)學能力，能夠完成財政統(tǒng)計。
“上計”與“算術”
各個地方的郡國，在每一個財政年度要結束（接近每年年底）的時候，都要將本年度本地的財政狀況制作成一份賬本，派專人送到咸陽或者長安去接受考核，還要將這份賬本呈遞給皇帝，用以表明對皇帝的敬意和臣服。這個行為，被稱作“上計”，傳遞上計賬本的官員，叫作“上計吏”。
江蘇省連云港東?？h尹灣出土的西漢晚期墓葬簡牘中，就有《集簿》《東海吏員部》以及《武庫永始四年兵車器集簿》等行政文書。這些文書的內容主要包括東海郡以及下轄各縣年度的戶數(shù)、口書、賦稅數(shù)、墾田數(shù)、武器庫存數(shù)、官吏人員數(shù)等等信息。最新發(fā)掘的青島土山屯漢墓，也出土了《堂邑元壽二年要具簿》《諸曹要員集簿》《堂邑盜賊命簿》和《囚簿》等文書，其內容與東山郡的各種文書接近，所區(qū)別的就是范圍只局限在堂邑縣而已。各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)中最核心的內容是戶口、墾田和賦稅。如果一個郡或者一個縣的戶口數(shù)和墾田數(shù)都增加了，賦稅自然增加，則表明地方官統(tǒng)治有方，老百姓安居樂業(yè)，繁衍生息。反之，則表明地方官不得人心，老百姓流離失所，四處奔逃。
用數(shù)字來考核官員，有點類似GDP指標，非?，F(xiàn)代。故而秦漢的公務員必須掌握基礎的數(shù)學運算能力，否則就無法擔任治民官。為了培養(yǎng)訓練公務員的數(shù)學能力，自戰(zhàn)國以后就出現(xiàn)了很多算數(shù)書，可以視作當時的數(shù)學課本。零星的簡牘材料中能夠看到類似證據(jù)，比如岳麓書院秦簡《數(shù)》、張家山漢簡《算數(shù)書》、北京大學藏秦簡《算書》、云夢睡虎地七十七號漢墓竹簡《算數(shù)》、阜陽雙古堆漢簡《算數(shù)書》等。
岳麓書院秦簡
北大秦簡中《魯久次問數(shù)于陳起》一篇中明確提到了官府治民離不開數(shù)學，其文曰：
久次敢問：“臨官蒞政，立度興事，何數(shù)為急？”陳起對之曰：“夫臨官蒞政，立度興事，數(shù)無不急者。不循昏黑，澡漱潔齒，治官府，非數(shù)無以知之。和均五官，米粟髹漆，升料斗桶，非數(shù)無以命之。具為甲兵筋革，折筋、磨矢、栝（上羽下矢），非數(shù)無以成之。鍛鐵鑄金，和赤白，為柔剛，磬鐘竽瑟，六律五音，非數(shù)無以和之。錦繡文章，萃為七等，藍莖葉英，別為五彩，非數(shù)無以別之。外之城工，斬籬鑿壕，材之方圓細大、薄厚曼狹，絕契羨杼，斲鑿斧鋸、水繩規(guī)矩之所折斷，非數(shù)無以折之。高閣臺榭，弋獵置放御，度池岸曲，非數(shù)無以置之。和功度事，視土剛柔，黑白黃赤，蓁萊津洳，粒石之地，各有所宜，非數(shù)無以知之?！?/p>
除了上述幾種和數(shù)學有關的日?？颇客?，紡織、建筑、種植等工作，也都離不開數(shù)學?！遏斁么螁枖?shù)于陳起》提出：“天若毋日月，毋以知明晦。民若不知度數(shù)，無以知百事經紀?！睌?shù)學知識甚至被提高到全民都應該掌握的高度了。
基于上述理念，學術界一般認為算數(shù)書可以視作當時社會經濟生活的反映。因為算數(shù)書的主要敘述模式就是以應用題的方式，設定現(xiàn)實生活中遇到的問題和條件，并予以解答。漢代成書的數(shù)學文獻《九章算術》，就可以視作上述材料和命題思路的總結。
比如，《九章算術·衰分章》有一題：“今有女子善織，日自倍。五日織五尺，問：日織幾何？”這是一道等比數(shù)列的問題。如果假定該女子日織布為X尺，則五日所得可表述為X+2X+4X+8X+16X=5。該女子每日所織布的比值是1:2:4:8:16。同樣的材料，在張家山漢簡《算數(shù)書》“女織”中也有近似表述。這個例子說明兩點，第一，秦漢時代的數(shù)學知識存在延續(xù)性，同樣的例題會在不同的文獻中出現(xiàn)。第二，古代的數(shù)學知識和現(xiàn)實生產生活緊密聯(lián)系。
張家山漢簡《算數(shù)書》中有一個工程上的例子。有道題是“以圓裁方”，就是將圓形木材切割成方形木材，如果是一個大四圍二寸二十五分寸十四的木材，可以裁成方七十寸一百五分寸三十四的方材。計算的口訣叫作“因而五之為實，令七而一四為法”。后面還有“以方裁圓”的方法，口訣叫作“方材之一面即圓材之徑也，因而四三之以為實，令五四二成一為法”。這道題直接給出計算的公式和口訣，并未向學習者展示解題思路。以今天的數(shù)學教材編寫的視角審視，古代的教材有些令人費解。不過反過來說，古代的工匠或者公務員在處理木材時，重在直接利用，而非了解背后的原理。這樣來看，《算數(shù)書》倒是一種非常直接的工具書了。
從這里又能夠引申出一種考慮，古代的“學”和“術”往往由不同人掌握。前者重理論，后者重實踐。特別是掌握技術的人群內部，或許保留著一些不足為外人道也的口訣和秘術。他們既不會主動公開，旁人也覺得神秘而一無所知，由此使得很多技術只在小范圍內傳播。蘇軾在《石鐘山記》里說：“士大夫終不肯以小舟夜泊絕壁之下，故莫能知；而漁工水師雖知而不能言。此世所以不傳也。”“知而不能言”固然是某些技術不為人知的原因之一，不過有意識的保密，很可能也是外人不詳?shù)母础?/p>
將軍也得會算數(shù)
保存了漢代河西漢塞戍卒生活的居延簡中，有大量的粟出入簿，記錄了當?shù)厥漕I取口糧的數(shù)目。比如“鄣卒徐充粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒馬定粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒王奴粟三石三斗三升少十月癸酉自取”，看來十月癸酉是戍卒支取軍餉的日子。而類似日子的統(tǒng)計工作必須做好，否則倉庫里粟米的存量就會出問題了。
另外，將軍也得會算數(shù)，否則就計算不了行軍打仗所用的口糧。常言道，兵馬未動，糧草先行。運多少糧食，指揮官要做到心中有數(shù)?！稘h書·趙充國傳》載漢宣帝時一名騎兵一個月的糧草消耗大致為“以一馬自佗負三十日食，為米二斛四斗，麥八斛”。米麥之數(shù)應該同時包括人吃馬喂，此外衣裝兵器的負載還沒有計算在內。這樣看，一名騎兵出征，起碼需要一匹馬負載給養(yǎng)，必然另有一名伕役隨從作戰(zhàn)，提供保障。這只是兩人一馬一個月的糧食，超越一個月則相關數(shù)目必然增加。同書《李廣利傳》記漢武帝令李廣利伐大宛，“赦囚徒捍寇盜，發(fā)惡少年及邊騎，歲余而出敦煌六萬人，負私從者不與。牛十萬，馬三萬匹，驢、橐駝以萬數(shù)赍糧，兵弩甚設”。征發(fā)六萬兵士，參與后勤的“負私從者”就會超過這個數(shù)字，征用的牲畜更會是兵力人數(shù)的兩倍以上。人、畜都需要糧食、草料、淡水、裝備等等非常細枝末節(jié)的東西。
這些內容在傳世正史中能看到的少，但是不代表沒有。今人看古代行政運作，往往關注人事變動，對細節(jié)的東西不甚關注。其實非但今人，古代的士大夫對于瑣屑的行政細節(jié)也不是很感興趣，將之視為“濁”。實際上，沒有無數(shù)基層公務員汲汲于“濁務”，哪里會有士大夫吟風弄月，賓友花鳥的自在呢？恰恰是不為人知的最重要，為人喜好的最不重要，古今一理。
統(tǒng)計造假
當然，并非所有的古代公務員都擅長數(shù)學。而且按照數(shù)字考核他們，他們心情也比較壓抑。畢竟人口不可能無限制增長，田土也不可能無限制開發(fā)，那怎么辦呢？很簡單，造假。
舉個東漢的例子。東漢的開國皇帝劉秀是南陽人，所以跟隨他雞犬升天的功臣們也以南陽人居多。大家都希望在自己家鄉(xiāng)置辦田產屋舍，那么老百姓能用的耕地就少了。這些功臣們在家鄉(xiāng)都是大地主，廣大的土地都是從老百姓手里巧取豪奪弄來的。但是如果從國家的角度來說，朝廷是不希望有太多大地主的。如果大地主多了，老百姓沒了土地，就沒了生計，后面就會鋌而走險。最好是，地主和百姓雙方維持一個均衡狀態(tài)。所以國家經常會發(fā)布一些命令，要求各地明確統(tǒng)計本地的墾田數(shù)和戶口數(shù)，為的就是限制地主豪強對百姓的無限剝削。
可是地方官們，又不太敢太和地主豪強老爺們對著干。特別是，東漢南陽這塊地方，不光有一般的功臣，還有不少是劉秀的親屬?；视H國戚來的，誰敢問？問來問去，問到皇帝頭上，還不是自己麻煩。后來我們看《紅樓夢》，賈雨村做官先研究護官符，不知道這個，還做的什么官。
東漢的基層公務員也明白這個道理。有一年，劉秀召集上計吏，要詳細問問各地開墾耕地的真實情況。面對他們時，看到陳留來的上計吏在自己的記事本上寫了幾行字。拿過來一看，上面寫著“潁川、弘農可問，河南、南陽不可問”。這是縮略語，公務員之間的黑話，皇帝看不懂，問他，你寫這幾句話是什么意思？陳留來的上計吏嘴硬說不知道，自稱在洛陽逛街時聽人說的，覺得好玩抄下來了。
劉秀當然不信，正要發(fā)作時，自己的兒子，后來接班做皇帝的劉莊幫陳留上計吏解圍了。這一年劉莊才十二歲，他解釋說：這是上計吏來之前，接受自己的郡守告誡如下：后面要是到了洛陽，去問問那些和咱們陳留郡一樣的郡，都開墾多少耕地，咱們也大致比較一下，報個差不多的數(shù)就得了。比如問問潁川、弘農郡的情況。至于洛陽和南陽，這兩個地方的墾田數(shù)是不能問的，問了也沒有用。前面提到的“河南、南陽不可問”，河南就是洛陽。
劉秀更不理解了，他追問劉莊，為什么河南、南陽不可問??？年僅十二歲的劉莊表現(xiàn)出超越自己年齡的敏銳政治眼光，他回答說：“河南帝城，多近臣。南陽帝鄉(xiāng)，多近親。田宅逾制，不可為準。”
真是通透的見識！說的沒錯，洛陽居住的都是達官顯貴，他們肯定在洛陽周邊大肆圈地，南陽都是劉秀家親屬，他們也少不了在南陽周邊大肆圈地。洛陽、南陽的地方官一定年年都向朝廷匯報，今年又新開墾了土地多少，新增戶口多少，至于真正有多少新開墾和新增戶口，只有天知道了。
雖然有很多數(shù)學教材教古代公務員如何統(tǒng)計，但是具體實踐時，除了自然的損耗和計算的錯誤外，又會有很多現(xiàn)實的因素不得不被納入考慮之中。數(shù)學能力又似乎并非是成為古代公務員的一個必要的前提了。
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