從外省到巴黎
在歐洲歷史上，17世紀被認為是“路易十四的世紀”（伏爾泰語），也可以說是法蘭西作為一個大國興起的世紀。而在科學(xué)史上，懷特海則把17世紀稱之為“天才的世紀”。在這個世紀里，法國貢獻出了三位科學(xué)天才，即笛卡爾、費爾馬和帕斯卡爾。眾所周知，費爾馬的興趣主要在純粹數(shù)學(xué)方面，尤以久而未決并最終在上個世紀末被攻克的“費爾馬大定理”聞名于世。而笛卡爾和帕斯卡爾因為多才多藝，并一度生活在巴黎，他們在世時就已聲名顯赫了。
有意思的是，以上三位天才人物不約而同地降生在外省，其中笛卡爾出生在中西部的安德爾-盧瓦爾省，費爾馬出生在南部的塔恩-加龍省，帕斯卡爾出生在中部的多姆山省。這三個省份里都沒有什么有名的城市，離開巴黎的距離各有三百到一千公里，而他們的出生地分別是村莊、小鎮(zhèn)和省會（法國有96個?。?。這一點似乎再次證實了我早先的一個論斷，即大都市不容易產(chǎn)生天才人物。
為了更好地圍繞主題，我們把費爾馬撇下不談。作為跨越科學(xué)與人文兩個領(lǐng)域的天才，筆者發(fā)現(xiàn)，笛卡爾和帕斯卡爾有著相似的童年經(jīng)歷，即幼年喪母，自小體弱多病。笛卡爾出生14個月后，母親就因患肺結(jié)核去世，并把這個病傳染給了他；帕斯卡爾同樣也是體質(zhì)虛弱，在他三歲的時候母親就去世了。幸運的是，兩個人的父親既有錢又受人尊敬，盡管對待子女的態(tài)度截然不同。
笛卡爾的父親和費爾馬一樣，是地方議會的一名顧問，他在笛卡爾的母親去世以后，移居他鄉(xiāng)并再婚，把兒子留給他的外祖母帶大，此后父子倆很少見面。不過，在經(jīng)濟上這位父親比較慷慨，這使得笛卡爾受到良好的教育，有機會進入國王創(chuàng)辦的貴族學(xué)校讀書。畢業(yè)以后，笛卡爾到離巴黎更遠的普瓦捷大學(xué)攻讀法律。三年后，由于對職業(yè)的選擇舉棋不定，也為了看世界，他加入了荷蘭軍隊，后來又轉(zhuǎn)到德國。
26歲那年，笛卡爾變賣掉父親留下的家產(chǎn)，這筆錢可以讓他舒心地生活，從此能夠自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的時間游歷歐洲，其中有兩年滯留意大利，然后選擇巴黎定居。正是在那一年，即笛卡爾的而立之年，帕斯卡爾的母親去世，丟下三個幼小的兒女。幸虧拉丁語學(xué)者兼數(shù)學(xué)家的父親（帕斯卡爾螺線就是他的發(fā)現(xiàn)）有一顆仁慈的心，他早早地從法院稅務(wù)案主審官這個位置上退下來，舉家遷往巴黎，為了教育孩子，尤其是體弱多病而又高度敏感的兒子，他沒有再婚。
老帕斯卡爾的教學(xué)方法注重解決問題，而不是材料的灌輸，從而培養(yǎng)了小帕斯卡爾一種好奇和冒險的精神，他的動手和實驗?zāi)芰σ蚕喈?dāng)出色。與此同時，考慮到兒子的體質(zhì)，做父親的側(cè)重于語言教育，至于數(shù)學(xué)方面，他只講授了一些基本的原理。這反而使得兒子對這門學(xué)科更為好奇和敏感，據(jù)說帕斯卡爾12歲那年，從未受過相關(guān)訓(xùn)練的他獨自推導(dǎo)出了幾何學(xué)中的一條定理，即三角形的三個內(nèi)角和等于兩個直角之和。
從那以后，老帕斯卡爾開始教授兒子歐幾里德幾何，不久父子倆一同參加了梅森神父組織的每周一次的數(shù)學(xué)沙龍，這個沙龍是法蘭西科學(xué)院的雛形。梅森神父是17世紀法國數(shù)學(xué)界不可或缺的人物，通過組織沙龍和秘密旅行，他同時與三位最頂尖且個性鮮明的同行——笛卡爾、帕斯卡爾和費爾馬保持密切而良好的關(guān)系。此外，他本人也以梅森素數(shù)（Mersenne prime）在數(shù)學(xué)史上留芳。
相比之下，笛卡爾對數(shù)學(xué)的興趣來得比較晚，他是在荷蘭當(dāng)兵期間，看到軍營公告欄上用佛萊芒語寫的數(shù)學(xué)問題征答，才有了興趣。幸運的是，當(dāng)時在旁邊替他翻譯的另一位士兵在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有著較高的造詣，并很快成為笛卡爾的導(dǎo)師。四個月以后，笛卡爾寫信給這位戰(zhàn)友，“你是將我從冷漠中喚醒的人……”，并興奮地告之，經(jīng)過六天緊張的工作，他在數(shù)學(xué)上有了四個重大的發(fā)現(xiàn)。
笛卡爾，圖片來自網(wǎng)絡(luò)
數(shù)學(xué)和科學(xué)成就
聰穎的笛卡爾很早就意識到了，數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)是以命題為起點，這些命題能夠通過直覺清晰地得知是真實的，進而可以通過演繹逐步推導(dǎo)出其它結(jié)論。也就是說，他既考慮到了數(shù)學(xué)（可以延伸到科學(xué)）內(nèi)部的嚴密性，同時又沒有忽視感性知覺。這樣一來，就消除了存在已久的權(quán)威，使人們在自我探尋方面獲得解放，這是一種非經(jīng)驗主義的方法，相比亞里士多德三段論式的形式化，它提供了一種嶄新的時代精神。
正如笛卡爾指出的，三段論法則“只是在交流已經(jīng)知道的事情時才有用，并不能幫助我們發(fā)現(xiàn)未知的事情”。也正由于經(jīng)院哲學(xué)的權(quán)威性，笛卡爾的方法論后來緩慢地通過非正式的渠道流傳西歐。在英國，它啟迪了還在劍橋大學(xué)念書的牛頓。牛頓后來在自己家的農(nóng)場里，從一只落地的蘋果獲得啟示，悟出并得到了萬有引力定律，正是從內(nèi)心里接受笛卡爾新思想的結(jié)果。至于數(shù)學(xué)上的成就，笛卡爾的主要貢獻是在幾何學(xué)方面。
今天我們無法知道，笛卡爾當(dāng)初給他的戰(zhàn)友兼導(dǎo)師信里提到的那四個重大發(fā)現(xiàn)究竟是什么。不過，在由于受伽利略被宗教法庭判決有罪的影響有意推遲出版的《方法論》的附錄里，笛卡爾給出了一些幾何學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，其中如二次曲線的分類法、曲線的切線作法以及高次方程的解法等均已經(jīng)過時。如果讓筆者來歸納笛卡爾對數(shù)學(xué)的主要貢獻，可能是以下四點：
其一，算術(shù)的符號化，比如我們現(xiàn)在普遍使用的已知數(shù)a，b，c……和未知數(shù)x，y，z……以及指數(shù)表達式就是由笛卡爾率先使用的。其二，從某個原點出發(fā)，延伸出x軸和y軸，建立了歷史上第一個傾斜坐標系，并給出直角坐標系的例子，解析幾何由此得以誕生。其三，凸多面體的頂點數(shù)v、邊數(shù)e和面數(shù)f之間的關(guān)系：v – e + f = 2，后人稱之為歐拉-笛卡爾公式。最后，笛卡爾葉形線，如今在微積分學(xué)教程里經(jīng)?？梢?。
不難發(fā)現(xiàn)，笛卡爾對數(shù)學(xué)的熱情主要來源于方法論的需要。在他看來，知識需要確定性，而數(shù)學(xué)正好提供了這一點。因此，在短暫的激情之后，笛卡爾便把興趣轉(zhuǎn)向更為廣泛的問題，即為全部科學(xué)找到解決問題的方法。事實上，笛卡爾一度對數(shù)學(xué)也寄予厚望，正如畢達哥拉斯鐘情于自然數(shù)（他的一句名言是萬物皆數(shù)），他認為任何問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)問題又可以通過代數(shù)問題歸結(jié)為方程問題。
相比笛卡爾對直覺和演繹的依戀，帕斯卡爾的數(shù)學(xué)更多來自經(jīng)驗和實踐。17歲那年，他發(fā)表了《論圓錐曲線》，不久此文失傳，直到一個多世紀以后才重又發(fā)現(xiàn)，文中證明了射影幾何學(xué)中幾個深奧的結(jié)果，包括今天被稱為帕斯卡爾定理的一個結(jié)論：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形三組對邊的交點共線。盡管這項工作當(dāng)年曾經(jīng)遭到笛卡爾的嘲諷，如今它仍然是整個幾何學(xué)中最豐滿的一個結(jié)果。
兩年以后，為了幫助重新出山擔(dān)任魯昂地方長官的父親計算稅款，帕斯卡爾開始研制計算機并獲得成功，這是人類研制成功的第一臺計算機，雖然笨重異常，但可以進行八位數(shù)的四則運算。此后十年，帕斯卡爾繼續(xù)改良并使之完善，陸續(xù)造出了50來臺計算機，可惜在廣告營銷方面不甚得力，留存下來的八臺機器中有一臺為IBM公司所擁有。為了紀念帕斯卡爾，上個世紀70年代初誕生于美國的一種計算機語言就用他的名字命名。
在帕斯卡爾對計算機的熱情告一段落不久，有個嗜賭如命的騎士向他討教賭博輸贏的幾率問題，由此引導(dǎo)他深入研究，并與地處偏遠南方山區(qū)的費爾馬頻頻通信。數(shù)學(xué)史家一般認為，正是這兩個法國人的通信，奠定了概率論這一數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。隨后，打賭的論證也進入到他最重要的散文著作《思想錄》，成為其中最長最有名的片段之一，他的出發(fā)點是，上帝要么存在要么不存在，這是一個與打賭一樣非此即彼的問題。
作為概率論研究的副產(chǎn)品，帕斯卡爾還獲得了二項式展開系數(shù)之間的相互關(guān)系，這個系數(shù)按升冪排列的形狀在西方叫帕斯卡爾三角，它是組合數(shù)學(xué)的基本結(jié)論。其實，這個三角圖在北宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作里就已出現(xiàn)了，而楊輝稱他的結(jié)果出自已經(jīng)失傳的賈憲的著作（早楊輝兩個多世紀）。因此它在中國的教科書里被命名為“賈憲三角”或“楊輝三角”，至于它是否是賈憲本人親自發(fā)現(xiàn)并論證，就不得而知了。
無論帕斯卡爾還是笛卡爾，在數(shù)學(xué)以外的其它科學(xué)中都有杰出的貢獻。帕斯卡爾定律是流體力學(xué)中的一條重要定律，說的是封閉容器中流體的某一部分壓強如發(fā)生變化，將毫無損失地傳遞至其它部分和容器壁；同時，壓強等于作用力除以作用面積。而帕斯卡爾也成了國際通用的壓強單位，簡稱“帕”。在天氣預(yù)報中，我們經(jīng)常會聽到臺風(fēng)或龍卷風(fēng)中心的氣壓有多少千帕的說法（氣壓越低風(fēng)力越強）。
笛卡爾的興趣更為廣泛（這方面被后來的歌德效仿），他在光學(xué)、氣象學(xué)和生理學(xué)等方面都有涉足。例如，在氣象學(xué)上，他試圖用自己建立起來的光的折射理論解釋彩虹現(xiàn)象，并通過元素微粒的旋轉(zhuǎn)速度來分析顏色。在生理學(xué)方面，他的野心就更大了，消化、呼吸、血液循環(huán)和神經(jīng)系統(tǒng)都是他考慮的范圍，他還研究噴嚏、咳嗽和哈欠的原理，知覺的機理以及眼球的晶狀體，甚至購買尸體用來解剖?？墒牵嘘P(guān)心臟功能的描述受到哈維的責(zé)難，正如羅素所言，笛卡爾在這些學(xué)科上的工作遠不如在數(shù)學(xué)和哲學(xué)方面出色。
帕斯卡爾，圖片來自網(wǎng)絡(luò)
異樣的懷疑主義
在笛卡爾的所有著作中，我們都能發(fā)現(xiàn)一種尋求知識統(tǒng)一的努力，他認為各門科學(xué)既相互聯(lián)系又各自獨立。例如，《論世界》一書就包含了熱、光、潮汐、地球的形成、彗星的特性等自然法則，他試圖將所有知識都歸納到建立在少數(shù)簡單原理之上的某個體系或科學(xué)之中，其目的是要使得自然界更為清晰。他在筆記中寫到，“如果能明白科學(xué)是如何聯(lián)系在一起的話，我們就不難發(fā)現(xiàn)，掌握它們并不比記住一串?dāng)?shù)字更難。”
相比之下，帕斯卡爾并不具備這種雄心，這或許是從小處在父親的呵護下的緣故，他與兩個姐妹的關(guān)系也十分親密，她們分別在物質(zhì)和精神方面給予他無微不至的關(guān)懷。加上健康狀況不如笛卡爾，年紀輕輕醫(yī)生便建議他不要過多地從事腦力勞動，消遣和娛樂成了兩貼良藥，于是乎跳舞、打球、狩獵、賭博就成了治療手段，他這才有機會認識賭友并研究幾率?？梢哉f，帕斯卡爾的天才使得他攻無不克，同時也妨礙他思考數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的統(tǒng)一問題。
隨著年齡的增長，笛卡爾和帕斯卡爾不約而同地把對物質(zhì)世界的興趣轉(zhuǎn)向精神世界。笛卡爾寫出了《方法論》、《論世界》、《沉思錄》和《哲學(xué)原理》；帕斯卡爾則留下了《致外省人書》和《思想錄》。不同的是，由于伽利略的受審和被判定罪，使笛卡爾更多地沉湎于形而上學(xué)的抽象，這對哲學(xué)有利而對科學(xué)不利；而帕斯卡爾由于篤信宗教和愛情的缺失，字里行間蘊涵了更多的虔誠和情愫。
如同前一節(jié)開頭所引述的，笛卡爾是把哲學(xué)思想從傳統(tǒng)的經(jīng)院哲學(xué)的束縛中解放出來的第一人，黑格爾等后輩尊其為“近代哲學(xué)之父”。作為徹底的二元論者，笛卡爾明確地把心靈和肉體區(qū)分開來，其中心靈的作用如同其著名的哲學(xué)命題所表達的——“我思，故我在”。盡管這一氣度不凡的表達受到了羅素等人的質(zhì)疑，它仍不失為哲學(xué)史上最有力的命題之一。
相反，帕斯卡爾對人類的局限性有著充分的理解，他很早就意識到人類的脆弱和過失，他對世界的思考意在克服內(nèi)心的焦慮，尋求一種確定性，就如同笛卡爾在數(shù)學(xué)中尋找確定性那樣。而對帕斯卡爾來說，無窮的小或無窮的大都讓他感覺到驚詫和敬畏，他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是在有限的空間里得到的，在談到宇宙時他寫道，“這些無限空間的永恒沉默使我恐懼，”而微小的寄生蟲又使之如臨“新的深淵”。
帕斯卡爾是那樣地篤信上帝，《思想錄》原來的書名叫《辯護》，因為此書是在他去世后才出版的，編輯替他改了名字（這一修改現(xiàn)在被證明是正確的，否則它的影響力肯定要大大降低）。在這部堪稱法國文學(xué)的精品里，帕斯卡爾是這樣勸告那些懷疑論者打消疑慮的，“如果上帝不存在，則你們相信他也不會失去什么；而如果上帝存在，則你們相信他就可以獲得永生?！?/p>
在《思想錄》里，有一段論及父親之死的文字，“如果沒有耶穌基督，死亡是可怕的，是令人憎惡的，是自然界丑陋的一面。然而，在有了耶穌基督之后，一切全然改變了，死亡是那樣的仁慈、神圣，是信仰者的歡愉?！北M管如此，帕斯卡爾仍把懷疑主義看成是信仰的序曲。當(dāng)然，他的懷疑主義更多是建設(shè)性的，而非破壞性的。他認為，真正的宗教必須比其競爭對手更好地詮釋人類的處境。
笛卡爾也有宗教信仰，并且不厭其煩地用多種方法證明上帝的存在，就像高斯對同余理論中二次互反律的癡迷一樣。他的確自認為已經(jīng)證明了，只是使用的方法并不如他在數(shù)學(xué)中那么漂亮，盡管他的文筆是用迷人的個性化手法寫下的。但按照羅素的說法，基本上是屬于經(jīng)院哲學(xué)的套路（羅素本人則回避了信仰問題）。更有甚者，其中一個本體論的證明后來受到了康德的嚴厲批評。
笛卡爾認為，人的心靈基本上是健全的，是獲得真理的惟一手段。因此，他對待上帝的態(tài)度是可疑的，甚至有可能像蒙田一樣，僅僅出于習(xí)俗的原因才有信仰。而在思維或方法論上，笛卡爾則是一個徹底的懷疑主義者，對他來說，懷疑是一種必要的手段，是哲學(xué)和心理學(xué)方法中的一個工具。他認為，我們從童年時代起就有了許多偏見，如果得不到糾正，會持續(xù)到成年，進一步他指出，“懷疑是一門藝術(shù)，它使我們脫離感覺的影響獲得解放?！?/p>
隱姓埋名的紳士
盡管笛卡爾和帕斯卡爾的年齡相差27歲，兩人共同旅居巴黎的時間也十分有限，他們?nèi)栽谀撤N意義上構(gòu)成理性和智慧上的對手。1647年的一個秋日，大名鼎鼎的笛卡爾探望了年輕的帕斯卡爾，對后者發(fā)明制造的計算機表示贊賞。一般認為，這是他倆惟一的一次會晤，笛卡爾還給正在遭受疾病折磨的帕斯卡爾一些醫(yī)學(xué)上的教導(dǎo)和囑托。
可是，對帕斯卡爾關(guān)于真空存在問題的實驗和研究，笛卡爾卻不以為然，他認為真空是不存在的，強調(diào)在真理的發(fā)現(xiàn)中起決定性作用的并非實驗。事實表明，笛卡爾的否定是錯誤的，真空在一定的條件下是存在的。與此同時，帕斯卡爾也批駁了笛卡爾的某些哲學(xué)觀念，例如對科學(xué)過于倚重，強調(diào)理智不能認識人生。帕斯卡爾認為：“心靈有其自己的思維方式，那是理智所不能把握的。”這一點并不奇怪，就像笛卡爾在旅途中所發(fā)現(xiàn)的，“各地習(xí)俗之不同，猶如哲學(xué)家見解之各異。”
無論如何，笛卡爾和帕斯卡爾之間的論爭是在理智和學(xué)術(shù)的范圍內(nèi)進行的。事實上，他們兩個人都不愛拋頭露面。笛卡爾成年以后，大部分時光居住在荷蘭，在這個多處地方低于海平面的國家，他不愿意把自己的住處告訴別人，包括一些親近的朋友，為此還多次更換寓所。他的座右銘是：“隱居得越深，生活得越好?！倍了箍柤葲]有進過學(xué)校，也沒有謀求公職，他去得最多的或許是梅森神父的沙龍，他一度頻繁光顧社交場所也是由于醫(yī)生的建議。
值得一提的是，在17世紀的法國，類似梅森神父那種研討科學(xué)和哲學(xué)的沙龍在上流社會非常流行，就如同今日中國（步美國的后塵）的文化媒介每每聚焦于娛樂和商業(yè)明星，那個時代的理性生活才是巴黎人矚目的中心。也正因為經(jīng)歷了無限風(fēng)光和令人羨慕的生活之后，笛卡爾和帕斯卡爾才想過另一種避世的生活。另一方面，比他們稍早的法國同胞、人文主義作家蒙田也曾在37歲的時候賣掉自己的官職，退出社交生活，回歸自己的莊園。
1655年新年剛過，31歲的帕斯卡爾繼妹妹之后，進了巴黎郊外的波爾羅尼亞修道院。此后，他只是在別人請求時才寫作，再也不用自己的名字發(fā)表（包括數(shù)學(xué)論文），他的兩部散文名作都是在這個修道院隱居期間寫成的。而在一個牙痛難忍的夜晚，他還研究了擺線的運動規(guī)律，并得出了一系列結(jié)果。所謂擺線是指通過在一條平坦的大道上沿直線滾動的車輪圓周上一點的運動軌跡，它有著“幾何學(xué)中的海倫”的美譽。
從某種意義上講，笛卡爾和帕斯卡爾的生活處于兩個極端。一個從小特立獨行，另一個自幼得到家庭成員的溺愛；一個周游列國，另一個似乎從未離開過法國。對于帕斯卡爾是否體驗過愛情的滋味，持肯定態(tài)度的人只能從他的散文作品里尋找線索，而笛卡爾生活中的兩個女人和一個夭折的女兒是公開的秘密。不過，大凡天才的思想家都只需要一小會兒熾熱的戀情，最好是可望不可及的那種。
在這兩個法國人的生命中，必須要提及的兩件事是，笛卡爾的幻覺和帕斯卡爾的皈依。1923年冬天的一個夜晚，隨軍駐扎在德國烏爾姆（愛因斯坦的出生地）的笛卡爾產(chǎn)生了一系列的幻覺或夢想，歸納起來，可以理解為揭示人生使命的一種啟示，即他的著作應(yīng)該根據(jù)幾何學(xué)原理將所有的知識統(tǒng)一起來。在這之后，笛卡爾才決心變賣掉他父親留下的家產(chǎn)，以便集中精力做自己想做的事。
帕斯卡爾的兩次皈依則相隔了八年時光，第一次使他說服全家加入了宿命論的冉森主義，第二次使他背棄早先的意愿進了波爾羅尼亞修道院。這兩次皈依起因于偶然事件，其結(jié)果雖然沒有讓他完全放棄科學(xué)研究，但至少那已不再是他渴求的東西；另一方面，法國文學(xué)卻因此添加了兩部杰作。據(jù)說帕斯卡爾自小擅長辭令，說話幽默風(fēng)趣，這可能是他的著作留傳后世的一個原因。對笛卡爾而言也是如此，他成為近代哲學(xué)的開山鼻祖，不能不說是與那幾個夢有關(guān)。
笛卡爾人到中年的時候，五歲的女兒死于熱病，他的幸福時光戛然而止。此后，他愛上一個比他年輕二十多歲的貴族小姐，從此陷入一種無法擺脫的甜蜜和精神折磨，直到另一個至高無上的女人出現(xiàn)，那便是瑞典女王克利斯蒂娜。女王派出一艘軍艦把笛卡爾邀至斯德哥爾摩，于是在那個格外寒冷的冬天，從小愛睡懶覺的法國人不得不每周三次在凌晨時分來到王宮，為她講授哲學(xué)。幾個月以后，笛卡爾因為肺炎復(fù)發(fā)死在異鄉(xiāng)。
“人只不過是一根蘆草，是自然界最脆弱的東西?！迸了箍栐诓柫_尼亞修道院里這樣寫道，“但他是一根會思想的蘆草”。帕斯卡爾的苦行僧生活極其嚴格，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)自己說話太多，便把一條布有鐵釘?shù)膸ё咏壴谏砩弦允緫土P。但帕斯卡爾有一顆博愛的心，在他短促的生命最后一年，親手為巴黎市民設(shè)計了第一輛公共馬車，并建議成立了一個公司來運作這種新的交通工具，這大概是今天所有公交汽車公司的前身。（文/蔡天新 《難以企及的人物》）
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