概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第1章隨機事件與概率/1
1.1隨機事件及其運算1
1.1.1隨機試驗1
1.1.2隨機事件2
1.1.3事件的關(guān)系和運算2
習(xí)題1.1 5
1.2事件的概率6
1.2.1概率的公理化定義6
1.2.2頻率與概率6
1.2.3古典概型7
1.2.4幾何概型10
1.2.5主觀概率11
習(xí)題1.2 12
1.3概率的性質(zhì)12
1.3.1概率的基本性質(zhì)12
1.3.2概率的減法公式14
1.3.3概率的加法公式14
習(xí)題1.3 15
1.4條件概率16
1.4.1條件概率的定義16
1.4.2乘法公式17
1.4.3全概率公式18
1.4.4貝葉斯公式19
習(xí)題1.4 21
1.5事件的獨立性22
1.5.1事件獨立性的定義22
1.5.2多個事件的相互獨立23
1.5.3伯努利概型24
習(xí)題1.5 25
小結(jié)26

第2章隨機變量及其分布/28
2.1隨機變量及其分布函數(shù)28
2.1.1隨機變量28
2.1.2分布函數(shù)29
2.1.3分布函數(shù)求事件的概率30
習(xí)題2.1 31
2.2離散型隨機變量及其分布律32
2.2.1離散型隨機變量的概率分布律32
2.2.2常用離散型分布34
習(xí)題2.2 37
2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度38
2.3.1連續(xù)型隨機變量的概率密度38
2.3.2常用連續(xù)型分布40
習(xí)題2.3 45
2.4隨機變量函數(shù)的分布46
2.4.1離散型隨機變量函數(shù)的分布46
2.4.2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布47
習(xí)題2.4 49
2.5隨機變量的數(shù)學(xué)期望49
2.5.1數(shù)學(xué)期望49
2.5.2隨機變量函數(shù)的期望51
2.5.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)52
習(xí)題2.5 53
2.6隨機變量的方差54
2.6.1方差54
2.6.2方差的性質(zhì)56
2.6.3切比雪夫不等式57
2.6.4常用分布的期望與方差57
習(xí)題2.6 58
小結(jié)59

第3章多維隨機變量及其分布/60
3.1二維隨機變量及其聯(lián)合分布60
3.1.1聯(lián)合分布函數(shù)60
3.1.2聯(lián)合分布律61
3.1.3聯(lián)合密度函數(shù)63
3.1.4常用的二維連續(xù)型分布65
習(xí)題3.1 66
3.2邊際分布67
3.2.1邊際分布函數(shù)67
3.2.2邊際分布律67
3.2.3邊際密度函數(shù)69
習(xí)題3.2 70
3.3隨機變量的獨立性71
3.3.1兩個隨機變量的獨立性71
3.3.2 n維隨機變量的獨立性73
習(xí)題3.3 73
3.4條件分布74
3.4.1條件分布律74
3.4.2條件密度函數(shù)75
習(xí)題3.4 76
3.5多維隨機變量函數(shù)的分布76
3.5.1二維離散型隨機變量函數(shù)的分布76
3.5.2二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布78
3.5.3最大值和最小值分布79
習(xí)題3.5 81
3.6協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)81
3.6.1二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望81
3.6..2協(xié)方差84
3.6.3相關(guān)系數(shù)85
習(xí)題3.6 87
小結(jié)88

第4章大數(shù)定律與中心極限定理/90
4.1大數(shù)定律90
習(xí)題4.1 92
4.2中心極限定理93
習(xí)題4.2 96
小結(jié)96

第5章統(tǒng)計量與抽樣分布/98
5.1總體與樣本98
5.1.1總體、個體、樣本98
5.1.2簡單隨機樣本99
5.1.3樣本的聯(lián)合分布100
習(xí)題5.1 101
5.2統(tǒng)計量及其分布101
5.2.1統(tǒng)計量101
5.2.2樣本均值和樣本方差102
5.2.3樣本均值的分布103
習(xí)題5.2 104
5.3三大抽樣分布105
5.3.1 χ2分布105
5.3.2 F分布107
5.3.3 t分布109
習(xí)題5.3 112
小結(jié)113

第6章參數(shù)估計/115
6.1點估計115
6.1.1矩估計115
6.1.2最大似然估計118
習(xí)題6.1 122
6.2估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)123
6.2.1無偏性123
6.2.2有效性125
6.2.3相合性126
習(xí)題6.2 126
6.3區(qū)間估計127
6.3.1區(qū)間估計的概念127
6.3.2單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間128
6.3.3兩個正態(tài)總體下的置信區(qū)間132
習(xí)題6.3 136
小結(jié)137

第7章假設(shè)檢驗/138
7.1假設(shè)檢驗的基本概念138
7.1.1假設(shè)檢驗的原理138
7.1.2假設(shè)檢驗的步驟139
7.1.3假設(shè)檢驗的兩類錯誤141
習(xí)題7.1 142
7.2單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗142
7.2.1單個正態(tài)總體均值的檢驗142
7.2.2單個正態(tài)總體方差的檢驗146
7.2.3 p值檢驗149
7.2.4假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系150
習(xí)題7.2 151
7.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗152
7.3.1兩個正態(tài)總體均值差的檢驗152
7.3.2兩個正態(tài)總體方差比的檢驗155
習(xí)題7.3 159
7.4分布的擬合優(yōu)度檢驗160
7.4.1分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗160
7.4.2列聯(lián)表的獨立性檢驗162
習(xí)題7.4 165
小結(jié)165

第8章方差分析與回歸分析/167
8.1單因素方差分析167
8.1.1平方和分解式168
8.1.2單因素方差分析的檢驗方法170
習(xí)題8.1 171
8.2回歸分析173
8.2.1一元線性回歸模型173
8.2.2參數(shù)β0，β1的最小二乘估計173
8.2.3回歸方程的顯著性檢驗175
8.2.4決定系數(shù)178
8.2.5估計與預(yù)測178
8.2.6多元線性回歸簡介179
習(xí)題8.2 180
小結(jié)181

習(xí)題參考答案/183

參考文獻/194

附表/195
附表1泊松分布函數(shù)表195
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表197
附表3χ2分布表198
附表4F分布表200
附表5t分布表208