數(shù)學(xué)物理方程（第二版）

第1章 數(shù)學(xué)物理方程及其定解問題 1
1.1波動方程及其定解問題3
1.1.1波動方程的導(dǎo)出3
1.1.2典型定解條件6
1.1.3典型定解問題11
習(xí)題1.112
1.2熱傳導(dǎo)方程及其定解問題13
1.2.1熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出13
1.2.2典型定解條件15
1.2.3典型定解問題17
1.2.4最值原理18
習(xí)題1.220
1.3位勢方程及其定解問題21
1.3.1位勢方程的導(dǎo)出21
1.3.2位勢方程的典型定解問題22
1.3.3最值原理23
習(xí)題1.324
1.4定解問題的適定性及數(shù)學(xué)物理方程的分類25
1.4.1定解問題的適定性概念25
1.4.2二階偏微分方程的分類25
習(xí)題1.428
第2章 線性偏微分方程的通解 29
2.1線性偏微分方程解的結(jié)構(gòu)定理29
習(xí)題2.130
2.2常系數(shù)線性齊次偏微分方程的通解31
習(xí)題2.232
2.3常系數(shù)線性非齊次偏微分方程的通解32
習(xí)題2.335
第3章 行波法 36
3.1一維波動問題與達(dá)朗貝爾公式36
3.1.1無界弦的自由振動36
3.1.2齊次化原理37
3.1.3無界弦的受迫振動38
3.1.4達(dá)朗貝爾公式的物理意義43
3.1.5依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域44
習(xí)題3.145
3.2空間波動問題47
3.2.1函數(shù)的球面對稱性47
3.2.2齊次波動問題的泊松公式47
3.2.3非齊次波動問題的Kirchhoff公式53
3.2.4波動問題解的物理意義56
習(xí)題3.257
第4章 分離變量法 59
4.1Sturm-Liouville本征值問題59
4.1.1第一邊值條件的本征值問題59
4.1.2混合邊值條件的本征值問題60
4.1.3各類本征值問題小結(jié)及級數(shù)展開61
習(xí)題4.162
4.2波動方程的定解問題63
4.2.1齊次方程的齊次邊值問題63
4.2.2級數(shù)形式解的物理意義66
4.2.3非齊次方程的齊次邊值問題68
4.2.4非齊次方程的第一非齊次邊值問題73
習(xí)題4.275
4.3熱傳導(dǎo)方程的定解問題76
4.3.1齊次方程的第二齊次邊值問題76
4.3.2非齊次方程的第二齊次邊值問題77
4.3.3非齊次邊值問題79
4.3.4混合邊值問題舉例81
習(xí)題4.384
4.4拉普拉斯方程的定解問題85
4.4.1圓域內(nèi)的第一邊值問題85
4.4.2矩形域內(nèi)的第一邊值問題88
習(xí)題4.491
第5章 勒讓德多項(xiàng)式、球函數(shù) 93
5.1勒讓德多項(xiàng)式93
5.1.1勒讓德方程及其本征值問題93
5.1.2勒讓德多項(xiàng)式93
5.1.3勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)與引力勢96
5.1.4勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)與勒讓德級數(shù)98
習(xí)題5.1102
5.2勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用103
習(xí)題5.2108
5.3球函數(shù)、連帶勒讓德方程109
5.3.1球函數(shù)與連帶勒讓德函數(shù)109
5.3.2連帶勒讓德函數(shù)和球函數(shù)的基本性質(zhì)111
5.3.3球函數(shù)應(yīng)用舉例114
習(xí)題5.3116
第6章 貝塞爾函數(shù) 117
6.1推廣的Γ-函數(shù)117
6.2貝塞爾方程的導(dǎo)出118
6.3貝塞爾方程的通解與貝塞爾函數(shù)120
6.4貝塞爾級數(shù)展開124
6.4.1貝塞爾函數(shù)的恒等式124
6.4.2貝塞爾函數(shù)的正交性125
6.4.3貝塞爾級數(shù)展開126
6.5貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用128
6.5.1圓形區(qū)域128
6.5.2圓柱形區(qū)域132
6.5.3球形區(qū)域135
習(xí)題6.5136
第7章 積分變換法 137
7.1傅里葉積分變換137
7.1.1傅里葉積分公式與傅里葉變換137
7.1.2傅里葉變換的基本性質(zhì)141
7.1.3卷積142
7.1.4多重傅里葉變換145
習(xí)題7.1146
7.2拉普拉斯變換146
7.2.1拉普拉斯變換的定義147
7.2.2存在定理及性質(zhì)148
7.2.3反演公式151
習(xí)題7.2157
7.3傅里葉變換和拉普拉斯變換的應(yīng)用158
7.3.1一般定解問題158
7.3.2拉普拉斯變換在化學(xué)反應(yīng)工程中的應(yīng)用165
7.3.3拉普拉斯變換在材料科學(xué)中的應(yīng)用170
習(xí)題7.3171
第8章 格林函數(shù)法 173
8.1δ-函數(shù)173
8.1.1δ-函數(shù)的定義173
8.1.2δ-函數(shù)的物理意義174
8.1.3廣義函數(shù)與δ-函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)175
8.1.4高維δ-函數(shù)178
8.1.5δ-函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換178
8.1.6δ-函數(shù)及其傅里葉變換和卷積運(yùn)算在通信工程中的應(yīng)用180
習(xí)題8.1182
8.2格林公式及其應(yīng)用182
8.2.1格林公式183
8.2.2應(yīng)用舉例183
習(xí)題8.2184
8.3位勢問題的格林函數(shù)185
8.3.1格林函數(shù)的概念185
8.3.2位勢方程的第一邊值問題187
8.3.3用電像法求格林函數(shù)188
習(xí)題8.3191
8.4含時(shí)間問題的格林函數(shù)192
8.4.1波動方程的初值問題192
8.4.2熱傳導(dǎo)方程的初值問題196
習(xí)題8.4198
第9章 數(shù)值求解法 199
9.1波動方程的差分解法200
9.2熱傳導(dǎo)方程的差分解法201
9.3位勢方程的差分解法203
9.3.1同步迭代法204
9.3.2異步迭代法205
習(xí)題9.3207
附錄 208
附錄Ⅰ常用公式208
附錄Ⅱ線性常微分方程的通解214
附錄Ⅲ傅里葉級數(shù)216
附錄Ⅳ傅里葉變換表217
附錄Ⅴ拉普拉斯變換表218
部分習(xí)題參考答案221
參考文獻(xiàn)249