數(shù)學(xué)建模簡明教程（第2版）

第1章 引論1

1.1 什么是數(shù)學(xué)建模1
1.2 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟2
案例11 四足動(dòng)物的身長和體重關(guān)系問題4
1.3 數(shù)學(xué)建模的作用6
1.4 怎樣做數(shù)學(xué)建模8
案例12 人口增長模型8
習(xí)題與思考11

第2章 典型的數(shù)學(xué)建模案例12

2.1 雙層玻璃的功效問題12
2.2 搭積木問題14
2.3 圓桿堆垛問題17
2.4 公平的席位分配問題18
2.5 中國人重姓名問題21
2.6 實(shí)物交換問題24
2.7 椅子擺放問題26
習(xí)題與思考28

第3章 經(jīng)濟(jì)問題模型29

3.1 日常生活中的經(jīng)濟(jì)模型29
3.1.1 連續(xù)利率問題29
3.1.2 貸款問題30
3.1.3 養(yǎng)老金問題31
3.2 商品廣告模型31
3.3 經(jīng)濟(jì)增長模型34
3.4 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型37
習(xí)題與思考40

第4章 種群問題模型41

4.1 自治微分方程的圖解方法41
4.1.1 自治微分方程41
4.1.2 自治微分方程組43
4.2 單種群問題44
4.2.1 單種群的一般模型44
4.2.2 受年齡、性別影響的種群模型47
4.3 多種群問題50
4.3.1 兩種群問題的一般模型51
4.3.2 種群模型系數(shù)的意義53
4.3.3 幾個(gè)常見的兩種群關(guān)系模型55
習(xí)題與思考58

第5章 隨機(jī)問題模型60

5.1 儀器正確率問題60
5.2 遺傳問題62
5.2.1 常染色體遺傳問題62
5.2.2 近親結(jié)婚遺傳問題63
5.3 隨機(jī)模擬問題66
5.4 病人候診問題71
習(xí)題與思考77

第6章 微分方程模型78

6.1 微分方程模型的建模步驟78
6.2 作戰(zhàn)模型80
6.2.1 模型Ⅰ——正規(guī)作戰(zhàn)模型80
6.2.2 模型Ⅱ——游擊作戰(zhàn)模型82
6.2.3 模型Ⅲ——混合作戰(zhàn)模型84
6.3 傳染病模型85
6.4 藥物試驗(yàn)?zāi)Ｐ?9
習(xí)題與思考91

第7章 數(shù)值方法模型93

7.1 定積分計(jì)算問題93
7.1.1 復(fù)化梯形公式的構(gòu)造原理93
7.1.2 男大學(xué)生的身高問題94
7.1.3 計(jì)算機(jī)斷層掃描問題95
7.2 數(shù)據(jù)逼近問題97
7.2.1 曲線擬合的構(gòu)造原理98
7.2.2 湖水溫度變化問題99
7.2.3 三次樣條插值100
7.2.4 估計(jì)水塔的水流量103
習(xí)題與思考110

第8章 面向問題的新算法構(gòu)造方法112

8.1 平面曲線離散點(diǎn)集拐點(diǎn)的快速查找算法112
8.2 層次分析法117
習(xí)題與思考125

第9章 實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的方法126

9.1 代數(shù)方法126
9.1.1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃問題126
9.1.2 市場(chǎng)分析問題127
9.1.3 過河問題128
9.2 數(shù)列方法130
案例 污水處理問題130
9.3 類比方法130
9.3.1 生物進(jìn)化問題130
9.3.2 遺傳算法的生物學(xué)知識(shí)131
9.3.3 生物進(jìn)化過程的數(shù)學(xué)表示132
9.3.4 遺傳算法數(shù)學(xué)模型135
習(xí)題與思考136

第10章 數(shù)據(jù)挖掘模型138

10.1 數(shù)據(jù)挖掘主要解決的問題138
10.2 預(yù)測(cè)性問題建模139
10.2.1 回歸問題139
案例101 回歸問題應(yīng)用案例140
10.2.2 分類問題143
案例102 決策樹應(yīng)用案例144
10.3 描述性問題建模149
10.3.1 聚類問題149
案例103 聚類分析應(yīng)用案例149
10.3.2 關(guān)聯(lián)分析問題153
案例104 關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用案例154
10.3.3 異常檢測(cè)159
案例105 異常檢測(cè)應(yīng)用案例159
習(xí)題與思考164

附錄A 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹167
附錄B 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文寫作注意事項(xiàng)169
附錄C 參賽學(xué)生的經(jīng)歷與感想171

參考文獻(xiàn)179