數(shù)學(xué)物理（第2版）

目錄

第1章復(fù)變函數(shù)

1.1復(fù)數(shù)

1.2復(fù)變函數(shù)定義

1.3復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)

1.4解析函數(shù)

1.5多值函數(shù)

1.6復(fù)勢(shì)

第2章路徑積分

2.1復(fù)變函數(shù)積分

2.2柯西定理

2.3柯西積分公式

2.4多值函數(shù)積分

2.5橢圓積分

第3章級(jí)數(shù)展開(kāi)

3.1級(jí)數(shù)收斂性

3.2泰勒展開(kāi)

3.3洛朗展開(kāi)

3.4奇點(diǎn)類型

3.5奇性平面場(chǎng)

第4章留數(shù)積分

4.1留數(shù)定理

4.2實(shí)函數(shù)積分

4.3特殊積分

4.4級(jí)數(shù)求和

第5章解析理論

5.1解析延拓

5.2解析延拓函數(shù)

5.3對(duì)數(shù)積分

5.4亞純函數(shù)分解

5.5整函數(shù)乘積展開(kāi)

第6章共形映射

6.1保角變換

6.2初等函數(shù)變換

6.3茹科夫斯基變換

6.4多角形映射

6.5共形自映射

第7章傅里葉分析

7.1傅里葉級(jí)數(shù)

7.2傅里葉變換

7.3卷積定理

7.4泊松求和公式

第8章函數(shù)變換

8.1拉普拉斯變換

8.2拉普拉斯逆變換

8.3應(yīng)用舉例

8.4z變換

第9章微分方程通解

9.1常系數(shù)常微分方程

9.2變系數(shù)常微分方程

9.3常系數(shù)偏微分方程

9.4非線性方程

第10章方程與定解

10.1數(shù)學(xué)物理方程

10.2定解問(wèn)題

10.3達(dá)朗貝爾公式

10.4正交曲線坐標(biāo)系

10.5偏微分方程分類

第11章分離變量法

11.1齊次邊界問(wèn)題

11.2非齊次邊界問(wèn)題

11.3周期邊界問(wèn)題

11.4銜接問(wèn)題

第12章積分變換法

12.1廣義函數(shù)

12.2傅里葉變換法

12.3拉普拉斯變換法

第13章球諧函數(shù)

13.1勒讓德方程

13.2連帶勒讓德方程

13.3球面調(diào)和函數(shù)

第14章本征函數(shù)論

14.1線性空間

14.2希爾伯特空間

14.3施圖姆劉維爾系統(tǒng)

14.4本征值理論

14.5經(jīng)典正交多項(xiàng)式

第15章特殊函數(shù)

15.1貝塞爾函數(shù)

15.2虛宗量貝塞爾函數(shù)

15.3球貝塞爾函數(shù)

15.4特殊函數(shù)分類

15.5合流超幾何函數(shù)

第16章格林函數(shù)

16.1基本理論

16.2位勢(shì)方程

16.3應(yīng)用舉例

16.4發(fā)展方程

16.5微擾方法

第17章變分法

17.1泛函與極值

17.2歐拉拉格朗日方程

17.3約束系統(tǒng)

17.4物理學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理

17.5微分方程定解問(wèn)題

17.6瑞利里茨近似

附錄

參考書目