經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實現(xiàn)

第1章引論

1.1誤差的來源

1.1.1舍入誤差

1.1.2截斷誤差

1.2誤差的傳播

1.2.1盡量避免兩個相近的數(shù)相減

1.2.2防止接近零的數(shù)作除數(shù)

1.2.3防止大數(shù)吃小數(shù)

1.2.4簡化計算步驟，減少運算次數(shù)

1.3數(shù)值算法的穩(wěn)定性

第2章線性方程組的解法

2.1Gauss順序消元法

2.2Gauss列主元消元法

2.3GaussJordan消元法

2.4LU分解法

2.5平方根法

2.6改進的平方根法

2.7追趕法

2.8QR分解法

2.9方程組的性態(tài)與誤差分析

2.9.1誤差分析

2.9.2迭代改善

2.10Jacobi迭代法

2.11GaussSeidel迭代法

2.12松弛迭代法

2.13迭代法的收斂性分析

第3章函數(shù)的插值

3.1Lagrange插值

3.2Newton插值

3.3Hermite插值

3.4分段三次Hermite插值

3.5三次樣條插值函數(shù)

3.5.1緊壓樣條插值函數(shù)

3.5.2端點曲率調(diào)整樣條插值函數(shù)

3.5.3非節(jié)點樣條插值函數(shù)

3.5.4周期樣條插值函數(shù)

目錄

目錄

第4章函數(shù)的逼近

4.1最佳一致逼近多項式

4.2近似最佳一致逼近多項式

4.3最佳平方逼近多項式

4.4用正交多項式作最佳平方逼近

4.4.1用Legendre多項式作最佳平方逼近

4.4.2用Chebyshev多項式作最佳平方逼近

4.5曲線擬合的最小二乘法

4.5.1線性最小二乘擬合

4.5.2用正交多項式作最小二乘擬合

4.5.3非線性最小二乘擬合舉例

4.6Pade有理逼近

第5章數(shù)值積分

5.1復合求積公式

5.1.1復合梯形公式

5.1.2復合Simpson公式

5.1.3復合Cotes公式

5.2變步長的求積公式

5.2.1變步長的梯形公式

5.2.2變步長的Simpson公式

5.2.3變步長的Cotes公式

5.3Romberg積分法

5.4自適應積分法

5.5Gauss求積公式

5.5.1GaussLegendre求積公式

5.5.2GaussChebyshev求積公式

5.5.3GaussLaguerre求積公式

5.5.4GaussHermite求積公式

5.6預先給定節(jié)點的Gauss求積公式

5.6.1GaussRadau求積公式

5.6.2GaussLobatto求積公式

5.7二重積分的數(shù)值計算

5.7.1復合Simpson公式

5.7.2變步長的Simpson公式

5.7.3復合Gauss公式

5.8三重積分的數(shù)值計算

第6章數(shù)值優(yōu)化

6.1黃金分割搜索法

6.2Fibonacci搜索法

6.3二次逼近法

6.4三次插值法

6.5Newton法

第7章矩陣特征值與特征向量的計算

7.1上Hessenberg矩陣和QR分解

7.1.1化矩陣為上Hessenberg矩陣

7.1.2矩陣的QR分解

7.2乘冪法與反冪法

7.2.1乘冪法

7.2.2反冪法

7.2.3移位反冪法

7.3Jacobi方法

7.4對稱QR方法

7.5QR方法

7.5.1上Hessenberg的QR方法

7.5.2原點移位的QR方法

7.5.3雙重步QR方法

第8章非線性方程求根

8.1迭代法

8.2迭代法的加速收斂

8.2.1Aitken加速法

8.2.2Steffensen加速法

8.3二分法

8.4試位法

8.5NewtonRaphson法

8.6割線法

8.7改進的Newton法

8.8Halley法

8.9Brent法

8.10拋物線法

第9章非線性方程組的數(shù)值解法

9.1不動點迭代法

9.2Newton法

9.3修正Newton法

9.4擬Newton法

9.5數(shù)值延拓法

9.6參數(shù)微分法

第10章常微分方程初值問題的數(shù)值解法

10.1Euler方法

10.1.1Euler方法

10.1.2改進的Euler方法

10.2RungeKutta方法

10.2.1二階RungeKutta方法

10.2.2三階RungeKutta方法

10.2.3四階RungeKutta方法

10.3高階RungeKutta方法

10.3.1KuttaNystrm五階六級方法

10.3.2Huta六階八級方法

10.4RungeKuttaFehlberg 方法

10.5線性多步法

10.6預測校正方法

10.6.1四階Adams預測校正方法

10.6.2改進的Adams四階預測校正方法

10.6.3Hamming預測校正方法

10.7變步長的多步法

10.8Gragg外推法

10.9常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法

10.9.1常微分方程組的數(shù)值解法

10.9.2高階微分方程的數(shù)值解法

第11章常微分方程邊值問題的數(shù)值解法

11.1打靶法

11.1.1線性邊值問題的打靶法

11.1.2非線性邊值問題的打靶法

11.2有限差分法

11.2.1線性邊值問題的差分方法

11.2.2非線性邊值問題的差分方法

第12章偏微分方程的數(shù)值解法

12.1橢圓型方程

12.2拋物型方程

12.2.1顯式向前Euler方法

12.2.2隱式向后Euler方法

12.2.3CrankNicholson方法

12.2.4二維拋物型方程

12.3雙曲型方程

12.3.1一維波動方程

12.3.2二維波動方程

參考文獻

程序索引