數(shù)值分析

001 第1章緒論

001 1.1 課程的意義、內容和特點

004 1.2 誤差及有關概念

009 1.3數(shù)值穩(wěn)定性和病態(tài)問題

012 1.4數(shù)值運算中的一些原則

013 1.5 幾個算例

015 1.6 算法的實現(xiàn)

016 習題1

017 數(shù)值實驗題1

020 第2章插值法

020 2.1問題的提法

022 2.2 拉格朗日插值

028 2.3 差商與牛頓插值

032 2.4 差分與等距節(jié)點的牛頓插值

037 2.5埃爾米特插值

042 2.6 分段插值法

046 2.7 3次樣條插值

056 習題2

058 數(shù)值實驗題2

060 第3章函數(shù)逼近與曲線擬合

060 3.1 內積空間

063 3.2交多項式

070 3.3函數(shù)的最佳平方逼近

073 3.4用正交函數(shù)系作最佳平方逼近

075 3.5曲線合的最小二乘法

085 3.6最佳一致逼近多項式及其求法

096 習題3

097 數(shù)值實驗題3

099 第4章數(shù)值積分

4.1 數(shù)值求積公式的基本概念099

4.2 牛頓-科茨求積公式

109 4.3 復化求積公式及其收斂性

115 4.4 龍貝格求積算法

120 4.5高斯求積公式

131 4.6 數(shù)值微分

136 習題 4

139 數(shù)值實驗題4

140 第5章常微分方程的數(shù)值方法

140 5.1建立常微分方程數(shù)值方法的基本思想與途徑

141 5.2歐拉方法及其截斷誤差和階

146 5.3龍格-庫塔方法

152 5.4單步法收斂性與穩(wěn)定性

158 5.5線性多步法

167 5.6預測-校正技術和外推技巧

170 習題5

172 數(shù)值實驗題5

173 第6章線性代數(shù)方程組的直接解法

173 6.1 向量與矩陣的范數(shù)

178 6.2 高斯消去法

182 6.3高斯主元素消去法

186 6.4矩陣分解及其在解方程組中的應用

204 6.5 誤差分析

207 習題6

209 數(shù)值實驗題6

211 第7章線性代數(shù)方程組的迭代解法

211 7.1迭代公式的建立

215 7.2迭代法的收斂性

224 7.3逐次超松弛迭代法(SOR方法)

226 習題 7

228 數(shù)值實驗題7

……

230 第8章 分線性方程和方程組的解法

257 第9章 矩陣特征值與特征向量的計算

277 部分習題參考答案與提示

283 附錄 數(shù)值試驗程序

284 參考文獻