大學(xué)生理工專題導(dǎo)讀 拉格朗日量和哈密頓量

譯者序
前言
致謝
第1部分拉格朗日力學(xué)
第1章基本概念1
1.1運(yùn)動學(xué)1
1.2廣義坐標(biāo)4
1.3廣義速度6
1.4約束7
1.5虛位移9
1.6虛功與廣義力9
1.7位形空間11
1.8相空間12
1.9動力學(xué)13
1.9.1牛頓運(yùn)動定律13
1.9.2運(yùn)動方程14
1.9.3牛頓與萊布尼茨14
1.10推導(dǎo)運(yùn)動方程15
1.10.1牛頓力學(xué)中的運(yùn)動方程16
1.10.2拉格朗日力學(xué)中的運(yùn)動方程17
1.11守恒定律與對稱原理22
1.11.1廣義動量和循環(huán)坐標(biāo)24
1.11.2線動量守恒27
1.11.3角動量守恒29
1.11.4能量守恒與功函數(shù)32
1.12習(xí)題38
目錄大學(xué)生理工專題導(dǎo)讀——拉格朗日量和哈密頓量第2章變分法41
2.1簡介41
2.2歐拉-拉格朗日方程的推導(dǎo)42
2.2.1δ與d的差異48
2.2.2歐拉-拉格朗日方程的不同形式51
2.3推廣到多個因變量54
2.4約束55
2.4.1完整約束55
2.4.2非完整約束59
2.5習(xí)題62
第3章拉格朗日動力學(xué)65
3.1達(dá)朗貝爾原理與拉格朗日方程的推導(dǎo)65
3.2哈密頓原理68
3.3拉格朗日方程的推導(dǎo)69
3.4推廣到多個坐標(biāo)70
3.5約束和拉格朗日λ-法71
3.6非完整約束75
3.7虛功77
3.8拉格朗日方程的不變性80
3.9習(xí)題81
第2部分哈密頓動力學(xué)
第4章哈密頓方程86
4.1勒讓德變換86
4.2在拉格朗日量中的應(yīng)用與哈密頓量89
4.3哈密頓正則方程90
4.4從哈密頓原理推導(dǎo)哈密頓方程93
4.5相空間與相流體94
4.6循環(huán)坐標(biāo)和羅斯步驟96
4.7辛記號98
4.8習(xí)題99
第5章正則變換與泊松括號101
5.1對運(yùn)動方程積分101
5.2正則變換102
5.3泊松括號109
5.4用泊松括號表示的運(yùn)動方程110
5.4.1無窮小正則變換111
5.4.2正則不變量115
5.4.3劉維爾定理118
5.4.4角動量119
5.5用泊松括號表示的角動量120
5.6習(xí)題122
第6章哈密頓-雅可比理論124
6.1哈密頓-雅可比方程124
6.2諧振子-一個例子127
6.3哈密頓主函數(shù)的解釋129
6.4與薛定諤方程的關(guān)系129
6.5習(xí)題132
第7章連續(xù)系統(tǒng)134
7.1一條弦134
7.2推廣至三維139
7.3哈密頓密度140
7.4再次討論弦143
7.5另一個一維系統(tǒng)144
7.5.1連續(xù)桿的極限145
7.5.2連續(xù)哈密頓量和正則場方程150
7.6電磁場151
7.7結(jié)語155
7.8習(xí)題155
部分習(xí)題的答案157
參考文獻(xiàn)159