大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題

目錄　
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”序　
前言　
第1章　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　1　
1.1　直接求導(dǎo)　1　
1.1.1　極坐標(biāo)和球坐標(biāo)中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能　1　
1.1.2　平面旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力　2　
1.2　Taylor公式與近似計(jì)算　5　
1.2.1　位于地球表面的物體的重力勢(shì)能　5　
1.2.2　黑體輻射公式的低頻和高頻近似　6　
1.2.3　狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式　6　
1.2.4　氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)　7　
1.2.5　潮汐　9　
1.3　單調(diào)性與*大*小值　13　
1.3.1　拋體的*遠(yuǎn)距離　13　
1.3.2　Wien位移定律　15　
1.3.3　光的折射與Fermat原理　15　
1.3.4　蜂巢的邊界　17　
1.3.5　實(shí)系數(shù)一元三次方程的實(shí)根個(gè)數(shù)　18　
1.3.6　Young不等式、H.lder不等式和Minkowski不等式　19　
1.3.7　Lagrange點(diǎn)　22　
1.4　凸性　27　
1.4.1　Jensen　不等式　27　
1.4.2　平均值不等式　28　
第2章　一元函數(shù)的積分　32　
2.1　直接積分　32　
2.1.1　旋轉(zhuǎn)杯子中的水面　32　
2.1.2　Buffon投針問(wèn)題　33　
2.2　微元法　34　
2.2.1　繞在桿上的繩子　34
2.2.2　Poiseuille公式　35　
2.2.3　火箭　36　
2.3　平均　37　
2.3.1　桿秤　37　
2.3.2　水閘上壓力的力矩　38　
2.3.3　引力　39　
2.3.4　交流電的平均　39　
第3章　常微分方程　42　
3.1　一階常微分方程　42　
3.1.1　有阻力時(shí)的拋體　42　
3.1.2　單擺　43　
3.1.3　懸鏈線(xiàn)　45　
3.1.4　*速曲線(xiàn)　46　
3.2　二階線(xiàn)性常微分方程　49　
3.2.1　帶阻尼的受迫振動(dòng)　49　
3.2.2　電路中的初始條件　52　
3.3　二階非線(xiàn)性常微分方程及方程組　53　
3.3.1　以恒力拉起鏈條　53　
3.3.2　二體問(wèn)題　54　
3.3.3　過(guò)山車(chē)的軌道　58　
第4章　多元函數(shù)的微積分　63　
4.1　多元函數(shù)的微分　63　
4.1.1　三角形的Fermat點(diǎn)　63　
4.1.2　*小二乘法　66　
4.1.3　定壓熱容量與定容熱容量之差.68　
4.1.4　平衡態(tài)熵極大的推論　70　
4.2　重積分　73　
4.2.1　均勻球體產(chǎn)生的引力　73　
4.2.2　均勻圓盤(pán)產(chǎn)生的引力　74　
4.3　曲線(xiàn)積分、曲面積分與向量分析　75　
4.3.1　極坐標(biāo)下的梯度和散度　77　
4.3.2　Archimedes定律　79　
4.3.3　Maxwell方程組　81　
4.3.4　Maxwell方程組的微分形式表示　84
第5章　級(jí)數(shù)與Fourier變換　89　
5.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　89　
5.1.1　Kepler第三定律推導(dǎo)中的一個(gè)積分　89　
5.1.2　Stefan-Boltzmann定律　90　
5.2　冪級(jí)數(shù)　92　
5.2.1　Fibonacci數(shù)列　92　
5.2.2　Catalan數(shù)　94　
5.2.3　Legendre方程的解的收斂域　97　
5.2.4　指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義　100　
5.3　Fourier級(jí)數(shù)　103　
5.3.1　Gibbs現(xiàn)象　103　
5.3.2　正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)　105　
5.3.3　調(diào)幅波的Fourier級(jí)數(shù)　107　
5.3.4　調(diào)頻波的Fourier級(jí)數(shù)　109　
5.4　Fourier變換　111　
5.4.1　一個(gè)近似周期函數(shù)的Fourier變換　112　
5.4.2　光柵的Fraunhofer衍射　113　
5.4.3　一維熱傳導(dǎo)方程的求解　116　
5.4.4　Heisenberg不確定性原理　117　
5.4.5　圓孔的Fraunhofer衍射　119　
5.5　離散Fourier變換　121　
5.5.1　超長(zhǎng)整數(shù)的乘法　122　
5.5.2　一個(gè)近似周期函數(shù)的離散Fourier變換　123　
第6章　線(xiàn)性代數(shù)　126　
6.1　線(xiàn)性代數(shù)方程組　126　
6.1.1　Thevenin定理　126　
6.1.2　純電阻電路中增加電阻　128　
6.2　矩陣及其特征值　133　
6.2.1　振動(dòng)系統(tǒng)　133　
6.2.2　三階旋轉(zhuǎn)矩陣的特征值和特征向量　134　
6.2.3　角速度和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力　135　
第7章　變分法及其相關(guān)問(wèn)題　138　
7.1　變分法　138　
7.1.1　球面上的測(cè)地線(xiàn)　140　
7.1.2　*速曲線(xiàn)　141
7.1.3　地球表面兩點(diǎn)間的*速曲線(xiàn)　143　
7.2　與擺線(xiàn)相關(guān)的一個(gè)積分方程　147　
7.2.1　等時(shí)擺I　147　
7.2.2　等時(shí)擺II　149　
參考文獻(xiàn)　152　
附錄　A復(fù)數(shù)的指數(shù)形式　153　
附錄B　電容和電感　155　
B.1　電容　155　
B.2　電感　155　
B.3　容抗和感抗　156　
附錄C　二極管　160　
索引　162　
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”已出版書(shū)目　165