初等代數(shù)研究

第一章 數(shù)系

1.1數(shù)的概念的擴展

1.1.1數(shù)的概念發(fā)展簡史

1.1.2數(shù)系擴展的方式與原則

1.2自然數(shù)集

1.2.1基數(shù)理論

1.2.2序數(shù)理論

1.2.3自然數(shù)集的性質(zhì)

1.2.4自然數(shù)的減法與除法

1.2.5數(shù)學(xué)歸納法

1.3整數(shù)環(huán)

1.3.1整數(shù)概念

1.3.2整數(shù)運算與整數(shù)環(huán)

1.3.3整數(shù)集的性質(zhì)

1.3.4整除和同余

1.4有理數(shù)域

1.4.1有理數(shù)的概念

1.4.2有理數(shù)的順序

1.4.3有理數(shù)的運算

1.4.4有理數(shù)集的性質(zhì)

1.5實數(shù)域

1.5.1無理數(shù)的引入

1.5.2實數(shù)概念及其順序

1.5.3實數(shù)集的運算

1.5.4實數(shù)集的性質(zhì)

1.6復(fù)數(shù)域

1.6.1復(fù)數(shù)概念與復(fù)數(shù)域的構(gòu)成

1.6.2復(fù)數(shù)的表示形式

1.6.3復(fù)數(shù)的開方

1.6.4復(fù)數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題一

第二章 式

2.1解析式的概念與分類

2.1.1解析式的分類

2.1.2解析式的恒等

2.2多項式

2.2.1多項式的基本概念

2.2.2多項式的恒等

2.2.3多項式的因式分解

2.2.4多項式因式分解的特點

2.3分式

2.3.1基本概念及性質(zhì)

2.3.2分式恒等變形舉例

2.4根式

2.4.1算術(shù)根的定義

2.4.2算術(shù)根的運算法則

2.4.3根式的化簡

2.4.4復(fù)合二次根式

2.4.5根式計算舉例

2.5指數(shù)式與對數(shù)式

2.5.1指數(shù)式

2.5.2對數(shù)式

2.6三角式與反三角式

2.6.1三角式

2.6.2反三角式

習(xí)題二

第三章 函數(shù)

3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)的定義

3.1.2函數(shù)的表示法

3.1.3函數(shù)的四則運算

3.1.4反函數(shù)

3.1.5復(fù)合函數(shù)

3.1.6分段函數(shù)

3.2函數(shù)的定義域與值域

3.2.1函數(shù)的定義域

3.2.2函數(shù)的值域

3.3函數(shù)的幾種特性

3.3.1有界性

3.3.2單調(diào)性

3.3.3奇偶性

3.3.4周期性

3.3.5凸凹性

3.4初等函數(shù)及其分類

3.4.1基本初等函數(shù)

3.4.2初等函數(shù)

3.5極限與連續(xù)

3.5.1極限

3.5.2函數(shù)的連續(xù)性

3.6導(dǎo)數(shù)與微分

3.6.1導(dǎo)數(shù)與可微的概念

3.6.2求導(dǎo)法則

3.7函數(shù)的圖像

習(xí)題三

第四章 方程

4.1方程的概念、分類及同解性

4.1.1方程的概念

4.1.2方程的分類

4.1.3方程的同解性

4.2整式方程

4.2.1一元n次方程根的性質(zhì)

4.2.2一元三次方程的解法

4.2.3一元四次方程的解法

4.2.4關(guān)于五次以上方程的求解公式

4.2.5高次方程的一些解法

4.2.6倒數(shù)方程

4.3分式方程

4.4無理方程

4.5不定方程

4.6初等超越方程

4.6.1指數(shù)方程

4.6.2對數(shù)方程

4.6.3三角方程和反三角方程

4.7方程組

4.7.1方程組的概念

4.7.2方程組的分類

4.7.3方程組的同解性

4.7.4方程組的解法舉例

習(xí)題四

第五章 不等式

5.1不等式的概念與性質(zhì)

5.1.1不等式的概念

5.1.2不等式的性質(zhì)

5.2解不等式

5.2.1不等式的同解性

5.2.2代數(shù)不等式的解法

5.2.3初等超越不等式的解法

5.3不等式的證明

5.4著名的不等式

習(xí)題五

第六章 數(shù)列

6.1等差數(shù)列和等比數(shù)列

6.1.1等差數(shù)列

6.1.2等比數(shù)列

6.2數(shù)列的通項與部分和

6.2.1求數(shù)列的通項與部分和的常用方法

6.2.2數(shù)列中的最值問題

6.3數(shù)列的極限

6.3.1數(shù)列極限的定義與柯西收斂準則

6.3.2數(shù)列極限的性質(zhì)

6.3.3極限存在的充分條件

6.4級數(shù)與數(shù)列

6.4.1數(shù)項級數(shù)與數(shù)列

6.4.2冪級數(shù)與數(shù)列

6.4.3傅里葉級數(shù)與數(shù)列

習(xí)題六

第七章 組合數(shù)學(xué)初步

7.1排列與組合

7.1.1枚舉計數(shù)

7.1.2加法原理與乘法原理

7.1.3排列與排列數(shù)

7.1.4組合與組合數(shù)

7.2包含容斥原理

7.3抽屜原則

7.4數(shù)學(xué)歸納法

7.5組合趣題

7.5.1染色問題

7.5.2操作與游戲

7.5.3組合最值

習(xí)題七

第八章 概率論

8.1隨機事件及其概率

8.1.1隨機事件

8.1.2頻率與概率的統(tǒng)計定義

8.1.3古典概型與古典概率

8.1.4伯努利概型與二項概率公式

8.1.5幾何概型與幾何概率

8.1.6概率的公理化定義

8.2隨機變量及其分布和數(shù)字特征

8.2.1離散型隨機變量的分布

8.2.2連續(xù)型隨機變量的分布

8.2.3隨機變量的分布函數(shù)

8.2.4隨機變量的數(shù)字特征—數(shù)學(xué)期望和方差

8.2.5隨機變量的獨立性、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

8.2.6常見的隨機變量的概率分布(族)

8.3大數(shù)定律與中心極限定理

8.3.1切比雪夫不等式

8.3.2大數(shù)定律

8.3.3中心極限定理

習(xí)題八

第九章 數(shù)理統(tǒng)計

9.1抽樣方法、統(tǒng)計量與抽樣分布

9.1.1總體、樣本和抽樣方法

9.1.2統(tǒng)計量

9.1.3抽樣分布

9.2從樣本估計總體——圖表法

9.2.1頻數(shù)頻率分布表

9.2.3頻率分布折線和總體密度曲線

9.2.4莖葉圖

9.2.5 p分位數(shù)與箱線圖

9.3參數(shù)估計

9.3.1估計量

9.3.2參數(shù)點估計的兩種方法

9.3.3貝葉斯估計

9.3.4參數(shù)的區(qū)間估計

9.4假設(shè)檢驗

9.4.1假設(shè)檢驗的基本思想

9.4.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

9.4.3抽樣分布的假設(shè)檢驗

習(xí)題九 

第十章 數(shù)學(xué)建模

10.1自由落體問題

10.2鉛球投擲問題

10.3人口增長問題

附錄 習(xí)題提示與答案

參考文獻