機(jī)器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一部分矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用

第1章正交與對(duì)角化

1.1歐氏空間

1.1.1基本概念

1.1.2正交矩陣

1.2酉空間

1.2.1基本概念

1.2.2酉矩陣

1.3正規(guī)矩陣

1.3.1舒爾引理

1.3.2正規(guī)矩陣

1.3.3正交譜分解

1.4軛米特矩陣

1.4.1特征值的極性

1.4.2半正定軛米特矩陣

1.4.3與酉矩陣的關(guān)系

1.5反對(duì)稱(chēng)矩陣

1.5.1三階反對(duì)稱(chēng)矩陣

1.5.2正交相似標(biāo)準(zhǔn)形

1.5.3與旋轉(zhuǎn)矩陣的關(guān)系

習(xí)題

第2章矩陣分解

2.1正交三角分解

2.1.1吉文斯方法

2.1.2豪斯荷德方法

2.2三角分解

2.2.1喬里斯基分解

2.2.2杜利特分解

2.3奇異值分解

2.3.1正交對(duì)角分解

2.3.2奇異值分解

2.3.3奇異值的極性

2.4線(xiàn)性最小二乘

2.4.1滿(mǎn)秩最小二乘

2.4.2虧秩最小二乘

2.4.3齊次最小二乘

習(xí)題

第3章矩陣分析

3.1向量與矩陣范數(shù)

3.1.1向量范數(shù)

3.1.2矩陣范數(shù)

3.1.3矩陣條件數(shù)

3.2矩陣級(jí)數(shù)與函數(shù)

3.2.1矩陣序列

3.2.2矩陣級(jí)數(shù)

3.2.3矩陣函數(shù)

3.3矩陣導(dǎo)數(shù)

3.3.1函數(shù)矩陣的導(dǎo)數(shù)

3.3.2向量映射對(duì)向量的導(dǎo)數(shù)

3.3.3函數(shù)對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)

3.3.4矩陣映射對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)

3.3.5矩陣的全微分

習(xí)題

第二部分?jǐn)?shù)值計(jì)算與分析

第4章插值與擬合

4.1多項(xiàng)式插值

4.1.1基本概念

4.1.2拉格朗日插值法

4.1.3牛頓插值法

4.1.4插值誤差

4.1.5切比雪夫插值法

4.2分段低次插值

4.2.1分段線(xiàn)性和二次插值

4.2.2分段三次軛米特插值

4.2.3分段三次樣條插值

4.3最小二乘擬合

4.3.1基本概念

4.3.2線(xiàn)性最小二乘擬合

4.3.3非線(xiàn)性最小二乘擬合

習(xí)題

第5章非線(xiàn)性方程(組)

5.1非線(xiàn)性方程

5.1.1二分法

5.1.2牛頓法

5.1.3擬牛頓法

5.1.4不動(dòng)點(diǎn)法

5.2非線(xiàn)性方程組

5.2.1多元牛頓法

5.2.2多元擬牛頓法

5.2.3多元不動(dòng)點(diǎn)法

習(xí)題

第6章非線(xiàn)性?xún)?yōu)化

6.1基本概念

6.1.1非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題

6.1.2局部極值定理

6.1.3基本迭代格式

6.2一維搜索

6.2.1精確搜索

6.2.2非精確搜索

6.3無(wú)約束優(yōu)化

6.3.1最速下降法

6.3.2牛頓法

6.3.3擬牛頓法

6.3.4共軛方向法

6.3.5萊文貝格馬夸特方法

6.4約束優(yōu)化

6.4.1最優(yōu)性條件

6.4.2懲罰法

6.4.3乘子法

習(xí)題

第7章微分方程

7.1初值問(wèn)題

7.1.1基本概念

7.1.2存在性、唯一性和連續(xù)性

7.1.3數(shù)值微積分

7.2單步方法

7.2.1歐拉法

7.2.2中點(diǎn)法與梯形法

7.2.3龍格庫(kù)塔法

7.2.4收斂性與穩(wěn)定性

7.3多步法

7.3.1阿當(dāng)姆斯法

7.3.2一般線(xiàn)性多步法

7.3.3預(yù)測(cè)校正法

7.4邊值問(wèn)題

7.5有限差分法

7.5.1線(xiàn)性問(wèn)題

7.5.2非線(xiàn)性問(wèn)題

7.6有限元法

7.6.1基本思想

7.6.2線(xiàn)性B樣條函數(shù)

7.6.3數(shù)值解法

習(xí)題

第三部分概率與統(tǒng)計(jì)

第8章貝葉斯推斷

8.1先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布

8.1.1基本概念

8.1.2確定先驗(yàn)分布的方法

8.1.3正態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)分布

8.1.4一些常用分布參數(shù)的后驗(yàn)分布

8.2貝葉斯估計(jì)

8.2.1點(diǎn)估計(jì)

8.2.2區(qū)間估計(jì)

8.3預(yù)測(cè)推斷

8.4假設(shè)檢測(cè)

8.4.1后驗(yàn)機(jī)會(huì)比

8.4.2貝葉斯因子

8.5模型選擇

8.5.1貝葉斯方法

8.5.2信息準(zhǔn)則

習(xí)題

第9章貝葉斯決策

9.1貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)與后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)

9.1.1決策函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

9.1.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)

9.1.3后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)

9.2一般損失下的貝葉斯估計(jì)

9.2.1平方損失

9.2.2二次損失

9.2.3絕對(duì)損失

9.2.4線(xiàn)性損失

9.2.501損失

9.2.6兩點(diǎn)注釋

9.3極小極大準(zhǔn)則

9.4EM和GEM算法

9.4.1EM算法

9.4.2收斂性與估計(jì)精度

9.4.3GEM算法

9.4.4混合模型

習(xí)題

第10章馬爾可夫鏈

10.1轉(zhuǎn)移概率

10.1.1基本概念

10.1.2轉(zhuǎn)移概率

10.2狀態(tài)的類(lèi)型

10.2.1周期性、常返性和遍歷性

10.2.2類(lèi)型的判別

10.2.3狀態(tài)空間的分解

10.3漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布

10.3.1漸近性質(zhì)

10.3.2平穩(wěn)分布

10.4隱馬爾可夫模型

10.4.1基本概念

10.4.2概率計(jì)算

10.4.3模型估計(jì)

10.4.4狀態(tài)預(yù)測(cè)

習(xí)題

第四部分射影幾何與非歐幾何

第11章平面射影幾何

11.1射影平面

11.1.1基本概念

11.1.2點(diǎn)線(xiàn)對(duì)偶

11.1.3交比

11.2二次曲線(xiàn)

11.2.1矩陣表示

11.2.2配極對(duì)應(yīng)

11.2.3對(duì)偶二次曲線(xiàn)

11.3二維射影變換

11.3.1基本概念

11.3.2變換群與不變量

11.4恢復(fù)場(chǎng)景的幾何結(jié)構(gòu)

11.4.1中心投影

11.4.2仿射結(jié)構(gòu)

11.4.3相似結(jié)構(gòu)

11.4.4歐氏結(jié)構(gòu)

習(xí)題

第12章空間射影幾何

12.1射影空間

12.1.1點(diǎn)與平面

12.1.2空間直線(xiàn)

12.1.3平面束的交比

12.2二次曲面

12.2.1基本概念

12.2.2絕對(duì)二次曲線(xiàn)

12.2.3二次曲面的對(duì)偶

12.2.4絕對(duì)對(duì)偶二次曲面

12.3三維射影變換

12.3.1基本概念

12.3.2二次曲面的變換

12.3.3仿射變換

12.3.4相似變換

12.3.5等距變換

12.3.6射影坐標(biāo)系

12.4攝像機(jī)幾何

12.4.1成像模型

12.4.2攝像機(jī)矩陣的元素

12.4.3投影與反投影

習(xí)題

第13章非歐幾何簡(jiǎn)介

13.1橢圓幾何

13.1.1橢圓測(cè)度

13.1.2橢圓幾何模型

13.2雙曲幾何

13.2.1雙曲測(cè)度

13.2.2雙曲幾何模型

13.3高維非歐幾何

13.3.1高維射影空間

13.3.2高維非歐幾何

參考文獻(xiàn)