同倫方法縱橫談

續(xù)編說(shuō)明
編寫說(shuō)明
前言
一 神奇的同倫方法：庫(kù)恩多項(xiàng)式求根算法
§1．1 多項(xiàng)式方程求根的魔術(shù)植物栽培算法
1．1．1 庫(kù)恩算法探勝
1．1．2 庫(kù)恩算法經(jīng)濟(jì)嗎？
1．1．3 庫(kù)恩算法的內(nèi)涵
§1．2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？
1．2．1 正三角形可以鋪滿平面
1．2．2 正四面體可以把空間填滿嗎？
1．2．3 算一下正四面體的二面角
1．2．4 問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值
§1．3 同樣有趣的問(wèn)題：圓周鋪不滿平面卻能充滿整個(gè)空間
1．3．1 鋪填問(wèn)題
1．3．2 圓周鋪不滿平面
1．3．3 試試用球面填空間
1．3．4 借用-直線，圓周即可填充空間
1．3．5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
§2．1 數(shù)值計(jì)算的復(fù)雜性問(wèn)題
2．1．1 驚人的成本：可怕的指數(shù)增長(zhǎng)
——古印度數(shù)學(xué)故事
2．1．2 算法的目標(biāo)：尋求多項(xiàng)式時(shí)間算法
§2．2 斯梅爾對(duì)牛頓算法計(jì)算復(fù)雜性的研究
2．2．1 代數(shù)基本定理與計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題
2．2．2 經(jīng)典的算法：多項(xiàng)式求根的牛頓算法
2．2．3 難于駕馭的牛頓方法：牛頓方法什么時(shí)候“聽(tīng)話”？
2．2．4 斯梅爾的創(chuàng)造：概率論定牛頓算法是多項(xiàng)式時(shí)間算法
2．2．5 非凡的進(jìn)步：從最壞情形分析到概率情形分析
§2．3 庫(kù)恩算法的計(jì)算復(fù)雜性
2．3．1 庫(kù)恩多項(xiàng)式零點(diǎn)算法的計(jì)算復(fù)雜性
2．3．2 積木結(jié)構(gòu)的成本估計(jì)
2．3．3 引理的初等證明
2．3．4 算法之比較和配合
§2．4 數(shù)值計(jì)算復(fù)雜性理論的環(huán)境與進(jìn)展
2．4．1 影響巨大的斯梅爾學(xué)派
2．4．2 數(shù)值計(jì)算復(fù)雜性討論的學(xué)科環(huán)境
2．4．3 數(shù)值計(jì)算方法及其復(fù)雜性討論的動(dòng)力系統(tǒng)框架
2．4．4 經(jīng)典的牛頓型迭代
……
三 單純同倫方法的可行性
四 連續(xù)同倫方法的應(yīng)用實(shí)例：多復(fù)變羅歇定理的證明
五 同倫方法的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景：一般經(jīng)濟(jì)均衡理論
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天巖
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄1 映像度機(jī)器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
數(shù)學(xué)高端科普出版書目