高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)
考試要求(1)
第一節(jié)函數(shù)(1)
考試內(nèi)容精講(1)
重要公式與結(jié)論(4)
典型題型與例題分析(5)
題型一復(fù)合函數(shù)(5)
題型二函數(shù)特性(6)
第二節(jié)極限(9)
考試內(nèi)容精講(9)
重要公式與結(jié)論(13)
典型題型與例題分析(14)
題型一極限概念與性質(zhì)(14)
題型二函數(shù)極限(16)
題型三無窮小量階的比較(25)
題型四數(shù)列極限(28)
題型五極限的逆問題(32)
第三節(jié)連續(xù)(35)
考試內(nèi)容精講(35)
重要定理與結(jié)論(36)
典型題型與例題分析(36)
題型一連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類(36)
題型二閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(38)
本章小結(jié)(39)
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
考試要求(40)
考試內(nèi)容精講(40)
重要公式與結(jié)論(44)
典型題型與例題分析(46)
題型一有關(guān)導(dǎo)數(shù)與微分的定義(46)
題型二分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(49)
題型三導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(52)
題型四利用導(dǎo)數(shù)公式及法則求導(dǎo)(54)
題型五導(dǎo)函數(shù)的補(bǔ)充問題(57)
本章小結(jié)(57)
第三章一元微分學(xué)的應(yīng)用
考試要求(58)
考試內(nèi)容精講(58)
重要公式與結(jié)論(62)
典型題型與例題分析(63)
題型一微分中值定理的有關(guān)問題(63)
題型二確定函數(shù)方程f(x)=0的根(71)
題型三不等式的證明(74)
題型四單調(diào)性、極值與最值問題(79)
題型五凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線(82)
本章小結(jié)(86)
第四章不定積分
考試要求(87)
考試內(nèi)容精講(87)
重要公式與結(jié)論(91)
典型題型與例題分析(92)
題型一基本概念與性質(zhì)(92)
題型二換元積分法(93)
題型三分部積分法(96)
題型四有理函數(shù)的積分(數(shù)學(xué)一、二要求，數(shù)學(xué)三可作參考)(97)
題型五三角有理函數(shù)的積分(數(shù)學(xué)一、二要求，數(shù)學(xué)三作參考)(99)
題型六綜合題(100)
本章小結(jié)(103)
第五章定積分與反常積分
考試要求(104)
考試內(nèi)容精講(104)
重要公式與結(jié)論(112)
典型題型與例題分析(114)
題型一定積分的概念及性質(zhì)(114)
題型二定積分的計(jì)算(115)
題型三變限積分(119)
題型四反常積分(123)
題型五定積分有關(guān)命題的證明(126)
題型六定積分的應(yīng)用(128)
本章小結(jié)(133)
第六章多元函數(shù)微分學(xué)
考試要求(134)
考試內(nèi)容精講(134)
重要公式與結(jié)論(139)
典型題型與例題分析(141)
題型一基本概念及性質(zhì)(141)
題型二求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(143)
題型三變量代換下表達(dá)式的變形(148)
題型四反問題(149)
題型五求多元函數(shù)的極值(151)
題型六多元函數(shù)的方向?qū)?shù)及梯度(僅數(shù)學(xué)一要求)(155)
題型七多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(僅數(shù)學(xué)一要求)(156)
本章小結(jié)(157)
第七章二重積分
考試要求(158)
考試內(nèi)容精講(158)
重要公式與結(jié)論(160)
典型題型與例題分析(161)
題型一基本概念及性質(zhì)(161)
題型二二重積分的基本計(jì)算(162)
題型三利用區(qū)域的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性計(jì)算積分(166)
題型四分塊函數(shù)的積分(169)
題型五交換積分次序及坐標(biāo)系(170)
題型六無界區(qū)域上二重積分的計(jì)算（僅數(shù)學(xué)一、三要求）(173)
題型七二重積分的應(yīng)用(僅數(shù)學(xué)一要求)(173)
本章小結(jié)(174)
第八章常微分方程與差分方程
考試要求(175)
考試內(nèi)容精講(175)
典型題型與例題分析(180)
題型一一階微分方程的求解(180)
題型二可降階的高階微分方程(僅數(shù)學(xué)一、二要求)(185)
題型三高階常系數(shù)線性微分方程的求解(186)
題型四一階差分方程(僅數(shù)學(xué)三要求)(188)
題型五求解積分方程(189)
題型六微分方程的應(yīng)用(191)
本章小結(jié)(195)
第九章無窮級(jí)數(shù)(僅數(shù)學(xué)一、三要求)
考試要求(196)
考試內(nèi)容精講(196)
重要公式與結(jié)論(200)
典型題型與例題分析(201)
題型一數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定(201)
題型二數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的證明(207)
題型三求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域(210)
題型四求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(213)
題型五求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和(216)
題型六函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(僅數(shù)學(xué)一要求，數(shù)學(xué)三作參考)(217)
題型七有關(guān)傅里葉級(jí)數(shù)的問題(僅數(shù)學(xué)一要求)(219)
本章小結(jié)(221)
第十章經(jīng)濟(jì)應(yīng)用專題(僅數(shù)學(xué)三要求)
考試要求(222)
考試內(nèi)容精講(222)
典型題型與例題分析(224)
題型一導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(224)
題型二積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(227)
題型三多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(228)
本章小結(jié)(230)
第十一章向量代數(shù)與空間解析幾何
(僅數(shù)學(xué)一要求)
考試要求(231)
考試內(nèi)容精講(231)
典型題型與例題分析(236)
題型一與向量代數(shù)有關(guān)的計(jì)算問題(236)
題型二求平面與直線方程(237)
題型三討論平面、直線的位置關(guān)系(238)
題型四求對(duì)稱點(diǎn)、投影點(diǎn)及投影曲線(240)
題型五求旋轉(zhuǎn)面方程(241)
本章小結(jié)(243)
第十二章三重積分、曲線、
曲面積分(僅數(shù)學(xué)一要求)
考試要求(244)
第一節(jié)三重積分(244)
考試內(nèi)容精講(244)
重要公式與結(jié)論(246)
典型題型與例題分析(247)
題型一三重積分的計(jì)算(247)
題型二三重積分的應(yīng)用(250)
第二節(jié)曲線積分(251)
考試內(nèi)容精講(251)
重要公式與結(jié)論(254)
典型題型與例題分析(254)
題型一對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算(254)
題型二對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算(256)
題型三平面曲線積分與路徑無關(guān)的問題(261)
題型四曲線積分的應(yīng)用(265)