天文學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)

目錄
前言
第1章 引言 1
1.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)在天文學(xué)中的位置 1
1.2 天文研究中統(tǒng)計(jì)決策的流程 2
1.3 關(guān)于本書和主要參考書目 3
參考文獻(xiàn) 4
第2章 概率論基礎(chǔ) 6
2.1 觀測(cè)科學(xué)的不確定性 6
2.2 隨機(jī)事件與樣本空間 6
2.3 事件之間的相互關(guān)系及運(yùn)算 7
2.4 概率的一般定義與性質(zhì) 8
2.5 條件概率及與之有關(guān)的三個(gè)公式 10
2.6 相互獨(dú)立的事件 12
2.7 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 12
2.8 離散分布和連續(xù)分布 13
2.9 分位數(shù)函數(shù) 20
2.10 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 20
2.11 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 23
2.12 多維隨機(jī)變量及其分布 25
2.13 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和條件分布 26
2.14 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 28
2.15 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 30
2.16 大數(shù)定理和中心極限定理 32
第3章 概率分布函數(shù) 35
3.1 多項(xiàng)分布族 35
3.2 泊松分布 36
3.2.1 泊松分布的天文背景 36
3.2.2 泊松分布的數(shù)學(xué)性質(zhì) 38
3.2.3 泊松過程 39
3.3 正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布 44
3.3.1 一元正態(tài)分布 44
3.3.2 多元正態(tài)分布族 45
3.4 帕累托分布及其推廣 47
3.4.1 帕累托分布 47
3.4.2 帕累托分布的推廣 48
3.5 伽馬分布族 49
3.6 貝塔分布族 51
3.7 Z 分布族 51
3.8 t分布族 52
3.8.1 一維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度圖 54
3.8.2 一維連續(xù)型隨機(jī)變量的累積分布圖 56
3.8.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布圖 58
參考文獻(xiàn) 61
第4章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和描述統(tǒng)計(jì) 62
4.1 基本概念 62
4.1.1 總體和樣本 62
4.1.2 統(tǒng)計(jì)量和樣本的數(shù)字特征 63
4.1.3 樣本數(shù)字特征的分布 64
4.2 抽樣定理 67
4.3 描述統(tǒng)計(jì) 71
4.3.1 MATLAB中的數(shù)字特征函數(shù) 71
4.3.2 統(tǒng)計(jì)圖 74
4.4 核密度估計(jì) 77
4.4.1 核密度函數(shù) 77
4.4.2 帶寬的選取 79
4.4.3 多維核密度估計(jì) 80
4.4.4 核密度估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn) 81
參考文獻(xiàn) 90
第5章 參數(shù)估計(jì) 91
5.1 統(tǒng)計(jì)推斷的天文學(xué)背景 91
5.2 點(diǎn)估計(jì)原則 91
5.3 點(diǎn)估計(jì)技術(shù) 92
5.3.1 矩法 92
5.3.2 最小二乘法 93
5.3.3 最大似然法 94
5.3.4 計(jì)算最大似然估計(jì)的EM算法 97
5.3.5 估計(jì)量好壞標(biāo)準(zhǔn) 100
5.4 誤差理論 102
5.4.1 線性函數(shù)的誤差傳播 103
5.4.2 誤差傳播公式 104
5.5 置信區(qū)間 105
5.5.1 置信區(qū)間和顯著水平 105
5.5.2 正態(tài)總體的期望值和方差的置信區(qū)間 106
5.5.3 大樣本單參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì) 109
5.5.4 求置信區(qū)間的一般方法 110
5.5.5 多個(gè)參數(shù)的置信區(qū)間 112
5.6 用MATLAB求點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間 114
參考文獻(xiàn) 117
第6章 假設(shè)檢驗(yàn) 118
6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 118
6.2 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 119
6.3 兩類風(fēng)險(xiǎn) 120
6.4 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 121
6.4.1 單正態(tài)總體檢驗(yàn) 121
6.4.2 成數(shù)檢驗(yàn) 121
6.4.3 兩正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 122
6.5 假設(shè)檢驗(yàn)中的P值檢驗(yàn)方法 123
6.6 擬合性檢驗(yàn) 124
6.6.1 皮爾遜卡方檢驗(yàn) 124
6.6.2 科爾莫戈羅夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn) 126
6.6.3 克拉默-馮 麥斯型統(tǒng)計(jì)量 127
6.6.4 斯米爾諾夫雙樣本檢驗(yàn) 133
6.6.5 k樣本安德森-達(dá)林檢驗(yàn) 135
6.7 游程數(shù)R檢驗(yàn) 136
6.8 符號(hào)檢驗(yàn) 137
6.9 似然比檢驗(yàn) 139
6.10 獨(dú)立性檢驗(yàn) 140
6.11 樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 141
6.11.1 經(jīng)典相關(guān)性檢驗(yàn) 142
6.11.2 貝葉斯相關(guān)檢驗(yàn) 145
6.11.3 等級(jí)相關(guān)系數(shù) 146
6.11.4 置換檢驗(yàn) 149
6.12 假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn) 149
6.12.1 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 149
6.12.2 游程數(shù)檢驗(yàn) 152
6.12.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 154
6.12.4 符號(hào)檢驗(yàn) 156
6.12.5 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 157
參考文獻(xiàn) 158
第7章 貝葉斯統(tǒng)計(jì) 160
7.1 先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布 160
7.1.1 三種信息 160
7.1.2 貝葉斯公式 160
7.2 先驗(yàn)分布的確定 163
7.2.1 基于經(jīng)驗(yàn)的先驗(yàn)分布 163
7.2.2 利用邊緣分布確定先驗(yàn)分布 164
7.2.3 共軛先驗(yàn)分布 165
7.2.4 無信息先驗(yàn)分布 166
7.2.5 最大熵方法確定先驗(yàn)分布 167
7.3 貝葉斯推斷 168
7.3.1 貝葉斯點(diǎn)估計(jì)及其誤差估計(jì) 168
7.3.2 可信區(qū)域 169
7.4 貝葉斯模型的選擇 173
7.4.1 貝葉斯后驗(yàn)比 173
7.4.2 貝葉斯證據(jù)及其計(jì)算 173
7.4.3 貝葉斯因子 175
7.4.4 貝葉斯信息準(zhǔn)則 175
7.5 P值檢驗(yàn)和貝葉斯因子檢驗(yàn)的比對(duì) 178
7.6 貝葉斯計(jì)算 179
參考文獻(xiàn) 184
第8章 蒙特卡羅方法簡介 185
8.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 185
8.1.1 基于(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù) 185
8.1.2 基于極限定理產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) 186
8.1.3 舍選法 187
8.1.4 較復(fù)雜的抽樣 190
8.1.5 隨機(jī)向量的抽樣方法 192
8.2 減少方差的抽樣技巧 193
8.2.1 一個(gè)積分的例子 193
8.2.2 MC方法的誤差 196
8.2.3 重要抽樣 196
8.2.4 控制變量法 198
8.2.5 分層抽樣 199
8.3 重采樣方法 199
8.3.1 自舉法 200
8.3.2 刀切法 205
8.4 實(shí)驗(yàn)?zāi)M的實(shí)例 209
8.4.1 李-馬公式的檢驗(yàn) 209
8.4.2 平滑處理對(duì)相關(guān)系數(shù)臨界值的影響 212
8.4.3 擬合參數(shù)誤差的MC估計(jì) 215
8.4.4 根據(jù)視向速度差的分布確定雙星樣本的比例 216
參考文獻(xiàn) 220
第9章 回歸分析 221
9.1 一元線性回歸分析 221
9.1.1 基本問題 221
9.1.2 回歸模型 222
9.1.3 參數(shù)估計(jì) 223
9.1.4 線性模型的顯著性檢驗(yàn) 226
9.2 多元線性回歸 229
9.2.1 回歸模型 230
9.2.2 參數(shù)估計(jì) 231
9.2.3 偏差平方和分解 232
9.2.4 回歸方程和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 233
9.2.5 非嵌套模型的戴維森-麥金農(nóng)J檢驗(yàn) 234
9.2.6 回歸診斷 236
9.3 回歸分析的MATLAB函數(shù) 237
9.3.1 線性回歸函數(shù) 237
9.3.2 多項(xiàng)式擬合交互式工具 239
9.3.3 非線性回歸函數(shù) 241
9.3.4 逐步回歸 244
參考文獻(xiàn) 249
第10章 多元分析方法 250
10.1 聚類分析 250
10.1.1 問題的提出 250
10.1.2 距離和相似系數(shù) 251
10.1.3 數(shù)據(jù)的類型及其標(biāo)準(zhǔn)化 252
10.1.4 系統(tǒng)聚類法 254
10.1.5 動(dòng)態(tài)聚類法 258
10.2 主成分分析 263
10.2.1 總體的主成分 264
10.2.2 主成分的性質(zhì) 266
10.2.3 樣本的主成分 268
10.2.4 樣本主成分分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 272
10.3 判別分析 276
10.3.1 距離最小判別準(zhǔn)則 276
10.3.2 貝葉斯判別 279
10.3.3 費(fèi)希爾判別準(zhǔn)則 282
10.3.4 判別效果的檢驗(yàn)和判別準(zhǔn)則的評(píng)價(jià) 284
10.3.5 判別分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 285
參考文獻(xiàn) 289