《物理學(xué)史中的佯謬》

“佯謬”（paradox）很早就引起我的特別關(guān)注，因?yàn)檠鹬嚭敛焕獾貢?huì)引起研究者的驚訝，甚至迷茫。殊不知，此時(shí)可能就有一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)藏身在佯謬之中。如果聰明的科學(xué)家這時(shí)能夠抓住佯謬給予他的機(jī)會(huì)，就一定可以做出重要的發(fā)現(xiàn)。因此，我在完成第一本書《杰出物理學(xué)家的失誤》以后，立即開始收集資料，準(zhǔn)備寫一本關(guān)于物理學(xué)中佯謬的書。這就是后來出版的《驚訝·思考·突破——物理學(xué)史中的佯謬》。在導(dǎo)論中，我仔細(xì)地介紹了佯謬的種種特色和功能。這是讀者了解佯謬最方便的一條道路。為了說明我為什么寫這本書，我覺得很有必要引用其中的一些段落：

《驚訝·思考·突破——物理學(xué)史中的佯謬》，湖北教育出版社，1987年出版

在物理學(xué)發(fā)展史中，最吸引人而又令人驚訝和絞盡腦汁的大約應(yīng)該首推五花八門的物理佯謬（或悖論、謎）了。它們像深藏在濃云密霧中的奇花異葩，既使人感到撲朔迷離，又讓人感到它有一種令人無法抗拒的美的吸引力，促使每個(gè)時(shí)代最杰出的物理學(xué)家以令人肅然起敬的智慧和毅力去解開它們，以摘取勝利之果，讓它們那深邃的美和無窮的奧秘展現(xiàn)在人類面前。

物理學(xué)（或者說科學(xué)）史上，最早出現(xiàn)的佯謬，大約首推公元前5世紀(jì)愛利亞學(xué)派的代表人物芝諾（Zeno，約公元前490—公元前430）提出的“芝諾佯謬”了。在古希臘，佯謬被稱為“疑難”，在希臘文里這個(gè)詞是“α π ορ ξ”，意思是“無路可走”，轉(zhuǎn)義則是“四處碰壁，無法解決”。古希臘可以說是佯謬的故鄉(xiāng)。聰慧的哲人常常提出一些極其幽默和風(fēng)趣的難題使你真假難分、絞盡腦汁。例如《虛偽的山王》就是一則膾炙人口的佯謬。

……

開始，這些佯謬大概是作為茶余飯后的談資，并沒有受到多大重視，但到后來，……佯謬的重要性就越來越受到人們的重視了。那么，到底什么是佯謬？佯謬和悖論有沒有什么區(qū)分？

在英語里，佯謬和悖論都是一個(gè)單詞——“paradox”，大約正是因?yàn)檫@個(gè)原因，在不同的書里，同一個(gè)疑難有時(shí)被稱為佯謬，有時(shí)又被稱為悖論，似乎它們之間是沒有什么區(qū)分的。有的書上也表示了這種看法，例如，有的書上認(rèn)為：“從某一前提出發(fā)推出兩個(gè)在邏輯上自相矛盾的命題，或從某一理論、觀點(diǎn)中推出的命題與已知的科學(xué)原理產(chǎn)生的邏輯矛盾就叫悖論……在物理學(xué)上的悖論常譯作佯謬?！?sup>(1)這種看法很通行。

……

下面我們要探討佯謬是怎樣產(chǎn)生的，以及佯謬在物理學(xué)發(fā)展史上起過什么樣的作用。

佯謬的出現(xiàn)是科學(xué)發(fā)展所不可避免的，因而也是科學(xué)發(fā)展所具有的正常的特征。這一特征在20世紀(jì)物理發(fā)展史中表現(xiàn)得特別突出。但在21世紀(jì)之初，包括一些非常杰出的物理學(xué)家，并沒有自覺地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。那時(shí)，一些物理學(xué)家認(rèn)為經(jīng)典物理學(xué)得到了迅速而穩(wěn)固的發(fā)展，經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)和電磁學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了登峰造極的地步，它們的基本原理已經(jīng)足以解釋所有已知的現(xiàn)象。這種盲目樂觀的情緒，當(dāng)年不僅在物理學(xué)界有，數(shù)學(xué)界也同樣有。例如，法國著名大數(shù)學(xué)家彭加勒（H．Poincaré，1854—1912）于1900年在巴黎召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上表示了他對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)進(jìn)展極為滿意的看法：“今天我們可以說已經(jīng)取得了絕對(duì)的嚴(yán)格?！?/p>

正當(dāng)科學(xué)界中的某些人陶醉于已經(jīng)取得的成績時(shí)，經(jīng)典物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的矛盾——佯謬接踵而至，暴露出了深刻的科學(xué)危機(jī)。物理學(xué)中被開爾文稱為的“兩朵烏云”（其實(shí)就是兩個(gè)佯謬）以及數(shù)學(xué)中著名的“羅素佯謬”，拉開了科學(xué)革命時(shí)代到來的帷幕。由于科學(xué)家們?nèi)狈λ枷霚?zhǔn)備，以致數(shù)學(xué)家弗雷格（G．Frege，1848—1925）驚呼：“算術(shù)的基礎(chǔ)動(dòng)搖了！”而物理學(xué)家洛倫茲（H．A．Lorentz，1853—1928）更哀嘆自己沒有早死幾年，否則就不會(huì)遇到這種可怕的危機(jī)了。危機(jī)暴露后的形勢(shì)，如果用歌德在《詩歌和真理》中的話來形容大約是十分恰當(dāng)?shù)模?/p>

這非常驚人的事，幾乎震動(dòng)了整個(gè)安寧和平的世界。

佯謬之所以是科學(xué)發(fā)展中不可避免的，是因?yàn)榭茖W(xué)理論總會(huì)包含內(nèi)在的邏輯矛盾，想一勞永逸地消除所有這種內(nèi)在的邏輯矛盾，事實(shí)已經(jīng)一再證明是不可能的；而且，科學(xué)理論總想窮盡所有的（亦即無限多的）對(duì)象，然而創(chuàng)建理論的人又永遠(yuǎn)只能研究有限的對(duì)象，用有限個(gè)研究過的對(duì)象去窮盡無限多的對(duì)象，這本身就是矛盾。為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家常用的法寶就是把適用于有限研究對(duì)象的結(jié)論外推到無限多的對(duì)象上去。這當(dāng)然是一種很自然的而且是必然的嘗試，然而正是這種外推的應(yīng)用，帶來了理論自身的矛盾。1894年，德國天文學(xué)家西利格爾（Zeeliger，1874—1906）提出的“引力佯謬”（又稱“西利格爾佯謬”）就是一個(gè)典型的例子。

經(jīng)典宇宙學(xué)認(rèn)為：①星體占據(jù)的空間是歐幾里得空間，而且是無限的；②宇宙中有無限多星體，均勻分布在無限的空間里，因而宇宙中的物質(zhì)密度處處都不等于零；③牛頓的萬有引力定律適用于整個(gè)宇宙。

在以上三點(diǎn)假定之下，牛頓的萬有引力理論將導(dǎo)致引力場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為無窮大，因而每一個(gè)物體都將具有無限大的加速度和速度。但事實(shí)上并沒有出現(xiàn)這種情況。

這一佯謬產(chǎn)生的根源，就是因?yàn)檫\(yùn)用有限的理論外推，來描述無限的宇宙的結(jié)果。一般來說，外推當(dāng)然是允許的，但應(yīng)明確的是這種外推只能是一種近似的描述，而佯謬正是這種近似性引起沖突的表現(xiàn)，它反映了有限理論的應(yīng)用范圍。

綜上所述，佯謬的出現(xiàn)歸根結(jié)底是在于人類認(rèn)識(shí)的自身的矛盾，是現(xiàn)有理論不完備的征兆，是現(xiàn)有理論局限性的暴露，也是認(rèn)識(shí)在進(jìn)展的標(biāo)志。隨著人類認(rèn)識(shí)的深化，佯謬的出現(xiàn)有它自身的必然性。每個(gè)歷史時(shí)代，一定會(huì)有新的佯謬出現(xiàn)，向人類提出挑戰(zhàn)。正確地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我們就既不會(huì)在佯謬未出現(xiàn)前趾高氣揚(yáng)、忘乎所以地幻想佯謬最終消失，也不會(huì)在它出現(xiàn)后，惶然不知所措，甚至謙卑地匍匐在自然奧秘面前，承認(rèn)自己無能為力。相反，我們將會(huì)積極地迎接這一挑戰(zhàn)，去開拓新的研究領(lǐng)域。偉大的科學(xué)家從不把認(rèn)識(shí)過程看成是有最終答案的。認(rèn)識(shí)有如廣闊無垠的大自然，是永恒的、不間斷的，而且是永無止境的！

佯謬除了有它產(chǎn)生的必然性以外，它對(duì)物理學(xué)（或科學(xué)）的發(fā)展還起著重要的作用。對(duì)此進(jìn)行探討十分必要。

首先，佯謬是科學(xué)發(fā)展的直接動(dòng)因之一，在物理發(fā)展史上，我們可以找到許多著名的例子，證明物理學(xué)家的驚異（常被作為一個(gè)佯謬而提出）常常引起物理學(xué)的巨大進(jìn)展，甚至曾經(jīng)引起一場(chǎng)科學(xué)革命。例如，從伽利略時(shí)代以來人們就知道，無論任何物體在地球的引力作用下產(chǎn)生的加速度都是相等的，也就是說，由牛頓第二定律和牛頓的萬有引力定律得出的是一個(gè)普適常數(shù)。

上式中的m_i和m_g，分別表示物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量，M是地球的質(zhì)量，R是物體距地心的距離，G是萬有引力常數(shù)，a是物體的加速度。

我們對(duì)這一真理是如此習(xí)慣，以至于根本不覺得它有什么值得注意的地方。但是愛因斯坦（A．Einstein，1879—1955）卻對(duì)此覺得十分奇怪，他曾經(jīng)這樣說：

在引力場(chǎng)中一切物體都具有同一加速度。這條定律也可以表述為慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等的定律。它當(dāng)時(shí)就使我認(rèn)識(shí)到它的全部的重要性，我為它的存在感到極為驚奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解慣性和引力的鑰匙。⁽²⁾

愛因斯坦用一個(gè)佯謬的形式表示了他的驚奇：為什么任何物體的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之比是一個(gè)普適常數(shù)，而與具體物體的性質(zhì)無關(guān)？他相信，這一佯謬的解決，一定可以揭示慣性力和引力之間必然存在的更深刻的聯(lián)系。在這一信念的激勵(lì)下，愛因斯坦終于創(chuàng)立了20世紀(jì)最杰出的物理理論——愛因斯坦引力理論。

其次，佯謬作為一種推理方式，在物理發(fā)展史上起過多方面的作用。在許多情況下，佯謬起著反駁和證明的作用，例如，伽利略為了反駁亞里士多德（Aristotle，公元前384—322）關(guān)于“物體自由下落時(shí)物體越重下落越快”這一錯(cuò)誤結(jié)論，提出了“落體佯謬”?！Y(jié)果，亞里士多德的結(jié)論在這一佯謬面前，就顯得蒼白無力，幾乎沒有反擊的力量。反駁本身就含有證明的力量，伽利略的“落體佯謬”不僅反駁了亞里士多德的錯(cuò)誤理論，而且為確證自己正確的理論鋪平了道路。

……

最后，佯謬對(duì)建立物理學(xué)新的理論，具有方法論的功能。

法國啟蒙運(yùn)動(dòng)思想家盧梭（J．J．Rousseau，1712—1778）說過，通向謬誤的道路有千百條，但通向真理的道路只有一條。要發(fā)現(xiàn)哪一條道路能通向真理，人類是要付出極大的代價(jià)的。但人類在探索真理的過程中，總希望能走一條最經(jīng)濟(jì)、耗散值最小的路徑。物理發(fā)展史告訴我們，佯謬的提出和解決，可以使物理學(xué)家有希望通過一條捷徑獲得真理。這是因?yàn)檠鹬嚦３Ｊ且詷O尖銳的形式向探索者提出迫切需要作出解釋的二難問題，提出問題本身就是極有價(jià)值的事情?！螞r佯謬提出的問題還不同于一般的問題，因?yàn)樗蛘咧赋隽死碚撨壿嬌系拿?、不完備性，或者指出了理論與實(shí)際自然現(xiàn)象的不符。這實(shí)際上就暗示：新的理論必須要以能夠消除這一佯謬為前提，因而佯謬提出的問題就具有某種程度的方法論功能。

……

數(shù)學(xué)佯謬一直受到數(shù)學(xué)家的高度關(guān)注，而物理佯謬相比較則是一個(gè)很少人涉獵的領(lǐng)域。但我相信，這一領(lǐng)域是值得人們重視和探索的；在物理學(xué)逐漸高度數(shù)學(xué)化的時(shí)代更加值得重視。通過對(duì)物理佯謬的產(chǎn)生和消除的分析，我們將看到物理學(xué)家們?cè)趧?chuàng)造性的思維過程中，如何尋找矛盾，找到佯謬，如何從疑難中找到出路，使錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為正確，從失敗轉(zhuǎn)化為成功。

有了這樣一個(gè)寫作想法之后，我馬上就開始四處聯(lián)系，希望找到一家愿意出版這本書的出版社。這時(shí)我想到了湖北教育出版社的編輯李紹建，他是國內(nèi)少見的《物理學(xué)史》一書的責(zé)任編輯。該書由黃石市湖北師范學(xué)院物理系的夏宗經(jīng)老師和我以及許多高校愛好物理學(xué)史研究的老師合作撰寫完成，北京大學(xué)圖書館館長潘教授擔(dān)任主編。夏宗經(jīng)老師與我在幾次物理學(xué)史會(huì)議上相識(shí)，他與李紹建有師生之誼。于是，我首先向李紹建詢問他們出版社是否愿意出版《物理學(xué)史中的佯謬》這本書。恰巧當(dāng)時(shí)李紹建正好想出版一套科普叢書，內(nèi)容與科學(xué)史（包括數(shù)學(xué)史）有關(guān)。我的書正與他的設(shè)想不謀而合，因此幾乎沒有遇到任何困難他就答應(yīng)出版我的這本書了。

1989年1月，《物理學(xué)史中的佯謬》正式出版了，同時(shí)出版的還有好幾本，不過書名我都忘記了。

這本書出版后，幾乎沒有引起任何強(qiáng)烈的反響。我只記得，清華大學(xué)的劉兵教授與我在茶館喝茶的時(shí)候，談到?jīng)]有收集到我寫的《物理學(xué)史中的佯謬》一書，似乎有一些遺憾。這是我得到的唯一反饋。

在《物理學(xué)史中的佯謬》出版很多年后，我看到美國物理學(xué)家弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek，1951—，2004年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)）2008年寫了《奇妙的現(xiàn)實(shí)》（Fantastic Realities）一書⁽³⁾，書中第八節(jié)“偉大的時(shí)刻”里有一小節(jié)“漸近自由：從佯謬到成功的范例”。這一節(jié)對(duì)于我們認(rèn)識(shí)和了解佯謬非常合適，如果我早些年看到這段話，就會(huì)引用在我這本書的導(dǎo)言里。在這一小節(jié)里，維爾切克寫道：

在理論物理中佯謬是好事。那是一種似乎矛盾而又可能正確的事物，因?yàn)橐粋€(gè)佯謬看上去是一個(gè)矛盾，而矛盾就意味著嚴(yán)重的錯(cuò)誤。但是自然界不會(huì)認(rèn)可矛盾。當(dāng)我們的物理理論導(dǎo)致了一個(gè)佯謬時(shí)，我們必須找到一種出路來解決它。佯謬集中了我們的注意，我們會(huì)更認(rèn)真地去思考。

1972年，當(dāng)格羅斯和我開始導(dǎo)致獲得這個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)的工作時(shí)，我們就是被這些佯謬所驅(qū)使的。在解決這些佯謬時(shí)，我們被引向發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的動(dòng)力學(xué)原理：漸近自由。這個(gè)原理又導(dǎo)致了一個(gè)擴(kuò)展的基本粒子概念、一種關(guān)于物質(zhì)如何獲得質(zhì)量的新理解、一個(gè)關(guān)于早期宇宙的清楚得多的新圖像以及關(guān)于自然界的力統(tǒng)一的一些新觀念。今天我愿與你們一起分享發(fā)現(xiàn)這種觀念的故事。

《福音：物理學(xué)的佯謬》，湖北教育出版社，2013年出版

2013年，湖北教育出版社理科室主任彭永東博士想把他們出版社在1987年出版的一套叢書再版。我修改一番并增加了一些范例，最終以《福音：物理學(xué)的佯謬》出版了增訂版。

(1)《自然辯證法講義》，人民教育出版社，1979年，第327頁。

(2)《愛因斯坦文集》第一卷，商務(wù)印書館，1979年，第320頁。

(3)《奇妙的現(xiàn)實(shí)》，弗蘭克·維爾切克著，丁亦兵等譯，科學(xué)出版社，2010年。