信息、熵與黑洞

當(dāng)今世界，信息已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠帧Ｐ畔⒌拇嬖谛允俏阌怪靡傻?，但它又不是一般意義上的實體。如何從物理學(xué)的角度給信息下一個定義，這件事著實讓物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和計算機(jī)學(xué)家們頗費了一番斟酌。人們最后是從信息的存儲入手，將信息“實體化”的。一條信息不論是記憶在人的大腦里，還是記錄在書本上，或是存儲在計算機(jī)中，總之它都必須依附于某個物質(zhì)的實體。沒有承載信息的實體，信息就無法存在。這就提出了一個非常有意思的問題：對于一個給定大小的空間，能夠存儲于其中的信息是否有一個極限？如果有，這個極限是多少？如何計算？要回答這個問題，首先需要把信息“數(shù)量化”。這倒不難，因為任何一條信息都可以被等價于一組特定的0/1的組合，就像存儲于計算機(jī)里的數(shù)據(jù)一樣。所以構(gòu)成信息的最小單位就是0/1，稱作位元（或比特）。這樣一來，上面的問題就簡化為“對于一個給定大小的空間，最多有多少個位元能夠存儲于其中”。

要回答這個問題，需要借助一個十分重要也非常有趣的物理量——熵。熵是用來衡量一個系統(tǒng)有序與無序程度的量，熵越大，系統(tǒng)就越無序（通俗地說，就是越亂）。熵本身是一個宏觀物理量，但描述的卻是一個系統(tǒng)微觀的有序、無序程度。如果把你的臥室看作一個宏觀系統(tǒng)，臥室里的床、椅、鞋、襪等等則是構(gòu)成這個系統(tǒng)的微觀元素，臥室里面越亂，它的熵就越大。從在物理學(xué)中占有重要地位的熱力學(xué)第二定律出發(fā)，可以得出熵增加原理：一個孤立系統(tǒng)（即與外界沒有能量交換的系統(tǒng)）的熵是永不減少的。仍以臥室為例，如果沒有任何人花力氣去整理它（在這里“整理”可以被看做是從外界輸入能量），從某種意義上說這個臥室就可以被看成是一個孤立系統(tǒng)，它的熵就永遠(yuǎn)不會減少，即只可能變得越來越亂。

信息論之父香農(nóng)（Claude Shannon，1916- 2001） 于1948年發(fā)表的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》被視為現(xiàn)代信息論研究的開山之作，在該文中他首次提出了信息熵的概念。信息熵描述的是隨機(jī)變量的不確定性，也就是不可預(yù)測性。它不但在數(shù)學(xué)表達(dá)形式上與物理熵一致，在實質(zhì)上也與物理熵有著緊密的聯(lián)系。不難想象，一個系統(tǒng)越無序，對它就越難準(zhǔn)確描述，當(dāng)然也就越不可預(yù)測。兩間放有相同東西的房間，比如說里面都有10本雜志，一間很亂（物理熵高），雜志東一本西一本，床上、地上哪兒都有。一間很整齊（物理熵低），所有的雜志都摞在床頭柜上。如果有人進(jìn)來隨手拿起一本雜志向某個方向胡亂一扔（雜志位置變動的信息），對前者來說，幾乎無法判斷出房間里面有什么變化（難以得到信息），而對后者，變化則是一目了然的（容易得到信息）。

信息與熵的關(guān)聯(lián)是比較顯而易見的，但信息與黑洞之間能有什么聯(lián)系呢？在回答這個問題之前，讓我們先來看看黑洞的一些重要性質(zhì)。

黑洞最初是被作為廣義相對論的一個數(shù)學(xué)結(jié)論而提出。它的發(fā)現(xiàn)本身就頗有戲劇性。愛因斯坦在1915年提出廣義相對論的引力場方程，這個非線性的方程是廣義相對論的核心，但在數(shù)學(xué)上卻很難解。在廣義相對論發(fā)表之初，那些引起舉世轟動的預(yù)測，都是愛因斯坦在對該方程進(jìn)行了一些近似之后才最終得到的。然而就在引力場方程剛剛問世之后不久，極具天才的天體物理學(xué)家史瓦西（Karl Schwarzschild，1873- 1916）就得到了第一個精確解。史瓦西出生于德國法蘭克福，16歲時就發(fā)表了一篇關(guān)于行星軌道的論文。他在斯特拉斯堡與慕尼黑大學(xué)求學(xué)，1896年獲得博士學(xué)位，1912年成為普魯士科學(xué)院的會員。1914年第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，盡管已年過40，他居然投筆從戎參加了德軍，并成了一名炮兵上尉。1915年在俄國前線的戰(zhàn)壕里，他寫了一篇關(guān)于相對論的重要論文（完成于1916年初），得到了一般性引力理論方程的第一組精確解。其中一個解是關(guān)于“非轉(zhuǎn)動性、球?qū)ΨQ的天體”，另外一個解的對象則是關(guān)于在真空中任意質(zhì)量的星體周圍的空間特性。正是這第二個解奠定了經(jīng)典黑洞研究的基礎(chǔ)，在天體物理學(xué)和宇宙學(xué)中具有里程碑的意義。他把論文寄給了愛因斯坦，并由愛因斯坦協(xié)助發(fā)表在普魯士科學(xué)院會刊上。然而，當(dāng)論文發(fā)表時，史瓦西已因病去世了。

史瓦西的經(jīng)典黑洞的結(jié)構(gòu)其實十分簡單。它有一個邊界（事件視界），包括光在內(nèi)的任何東西一旦越過了事件視界就有去無回，從那一瞬間起，它們與外界就斷絕了所有的聯(lián)系，當(dāng)然也無法與外界交換信息。事件視界的大?。ㄒ簿褪俏覀兺ǔＵf的黑洞的大小）由黑洞的質(zhì)量決定。事件視界并不是實體，在那兒其實什么都沒有，它只是代表有去無回的分界線。黑洞的中心是一個密度無限大的“奇點”，任何掉進(jìn)黑洞的物體最后都會消失于這個“奇點”。在“奇點”與事件視界之間也是什么都沒有。事件視界具有很奇特的性質(zhì)：對于一個被吸入黑洞的物體，當(dāng)它穿過事件視界時，不同的觀測者會看到完全不同的現(xiàn)象。在一艘飛船被吸入黑洞的過程中，如果讓它每秒鐘都發(fā)出一次無線電信號，在外界的觀測者看來，飛船越靠近事件視界，信號到達(dá)的間隔會變得越長，當(dāng)它穿過事件視界時，信號就再也收不到了——飛船徹底消失了。但是對飛船里的觀測者，飛船穿過事件視界時，任何特殊的事情都不會發(fā)生，真正的毀滅只發(fā)生于飛船到達(dá)“奇點”的那一瞬間。

在我們的宇宙里，天文學(xué)家已經(jīng)觀測到了很多各式各樣的黑洞。銀河系的中心就是一個非常巨大的黑洞。通常當(dāng)一顆質(zhì)量很大的恒星將它可以用來進(jìn)行核聚變的物質(zhì)消耗殆盡時，就會發(fā)生由引力引起的“坍塌”，恒星的密度會變得極大而形成黑洞。

黑洞在物理學(xué)中從來就是一個“麻煩制造者”。讓我們來做一個想象中的實驗：劃定一個半徑為一米的球型區(qū)域，然后不斷往里面扔書、手機(jī)、電腦等等，這些東西都帶有一定數(shù)量的信息（當(dāng)然也都有一定數(shù)量的熵）。假設(shè)我們有辦法控制這個區(qū)域使其不能增大，隨著越來越多的東西被扔進(jìn)去，該區(qū)域中物質(zhì)的密度就會越來越大。當(dāng)密度最終達(dá)到了一個臨界值，這個區(qū)域就將成為一個黑洞。此后再往里面扔?xùn)|西，就無論如何也沒辦法保持區(qū)域不增大了，因為黑洞的半徑與它的質(zhì)量成正比。由于任何東西都不可能從黑洞里逃出來，所以這部分信息也就再也不能為外界所知了。更糟糕的是，經(jīng)典黑洞是沒有溫度的，沒有溫度的物體的熵是零，而熵是零意味著信息不存在。也就是說，經(jīng)典黑洞會讓宇宙的熵減少（這與熱力學(xué)第二定律相悖）并使信息消失。這就在理論上產(chǎn)生了極大的危機(jī)。我們都知道能量守恒是物理世界的根本定律之一，能量可以傳輸、轉(zhuǎn)換，但不能消失。信息也一樣，可以傳輸、轉(zhuǎn)換，甚至被掩蓋、隱藏，但不能徹底消失。也許有人會想，如果把一本書燒了，書里記載的信息難道不是消失了嗎？表面看來似乎是這樣，但深一層想，所謂書和書里的字說到底其實就是許多原子按特定順序排列組合而成。燒書的過程不外乎就是將這些原子的順序打亂的過程。如果有極為精準(zhǔn)的儀器能夠追蹤、捕捉所有這些四散而去的原子，原則上就可以再把它們都“放”回原處，從而將書復(fù)原。這意味著書雖然燒了，但書里的信息并未毀滅，只是被那些四散而去的原子攜帶走了。

第一個在黑洞熵的研究上獲得實質(zhì)性突破的，是柏肯斯坦（Bekenstein）。他那時還在普林斯頓大學(xué)讀研究生（1973年），師從大名鼎鼎的惠勒（John Wheeler，1911- 2008，黑洞這個名詞就是他創(chuàng)造的）。柏肯斯坦基本上憑的是物理直覺和唯象的分析，他雖然得到了一個重要結(jié)論——黑洞的熵與黑洞的表面積成正比，卻沒能計算出正確的比例常數(shù)。由于柏肯斯坦的結(jié)論缺少堅實的理論基礎(chǔ)，當(dāng)時沒有引起太多人的重視。直到霍金（Stephen Hawking） 于1974年非常巧妙地將量子效應(yīng)應(yīng)用于黑洞的研究，得出了黑洞具有溫度的重要結(jié)論，才徹底解決了物理學(xué)上的這一 “危機(jī)”。