對波動性和概率樹的簡單介紹

通常所謂的不確定性只是一種感覺，很難量化。然而股票價格的不確定性從某種意義上來說是可以精確地測量的，方法有兩種：1.可以計算歷史價格的一個時間序列的波動性；2.可以通過期貨價格估計出預(yù)期波動性，這至少對于存在期貨交易的證券來講是可行的。從技術(shù)上講，波動性指的是某段時期內(nèi)收益的標準差，測量的是收益相對于其平均值的離散程度。

比如，在1999年全年，美國運通、第一資本和普羅威登的股票價格變化不大，年底時股票價格和年初相差無幾。然而從每天的情況來看，波動性還是非常明顯的（圖2.2）。相對來講，普羅威登公司和第一資本的股票價格波動得更為劇烈，這并不奇怪，因為這兩家公司規(guī)模比較小，多元化程度相對較低，并且以次級貸款借貸者為主要目標客戶，因而如果經(jīng)濟增速放緩客戶無力還貸，這兩家公司的風(fēng)險就會更高一些。次級貸款也使得這兩家公司受到更為嚴格的監(jiān)管，面臨著更高的政治風(fēng)險，因為消費者權(quán)益保護團體認為公司費率太高，有盤剝經(jīng)驗不足客戶的嫌疑。

歷史波動性表明了。在某一個特定時期內(nèi)，投資者們是如何對有關(guān)公司、行業(yè)和整體經(jīng)濟的信息作出反應(yīng)的。圖2.3是普羅威登公司1999年作出反應(yīng)的。圖2.3是普羅威登公司1999年的。圖2.3是普羅威登公司1999年股票價格每日變化的柱狀圖。在大多數(shù)日子里，普羅威登公司的股票價格波動幅度都沒有超過2.5%，但有那么幾天，股票價格暴漲超過了10%。計算每日股票價格變動的方差得出的結(jié)果在4%左右。想象一下，用一條正態(tài)曲線覆蓋在柱狀圖上，大約2/3的每日收益波動與正態(tài)曲線之間的差距應(yīng)該在+4%到-4%之間，這與正態(tài)分布下2/3的可能出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)該落在+/-1個標準差范圍之內(nèi)的說法是一致的。按年來說，這一波動性應(yīng)該等于大約50%的標準差。當(dāng)然，我并不是在說正態(tài)曲線是描述普羅威登公司或任何其他金融時間序列的準確分布曲線，但正態(tài)曲線的確是總結(jié)歷史數(shù)據(jù)的一個簡單有效的測量手段。

證券的波動性也可以通過場內(nèi)期權(quán)進行估計。波動性是期權(quán)定價模型的一個關(guān)鍵輸入值，而該模型的其他輸入值都可以通過觀察得到（利率、行權(quán)價、期權(quán)的期限、證券的現(xiàn)價），因此我們就可以通過計算期權(quán)現(xiàn)價的方法來倒推出波動性的值。如果我們逐一檢視2000年春季的計算結(jié)果就會發(fā)現(xiàn)，普羅威登公司通過期權(quán)所得出的波動性為50%的標準差，這與上面測量到的歷史波動性數(shù)據(jù)非常接近，表明投資者們并沒有預(yù)期公司的風(fēng)險狀況會有大的變化。

2001年春季，普羅威登公司的股票價格在45美元左右。用概率的方式進行思考，就意味著不要把股票價格當(dāng)成一個單純的數(shù)字，而是在某一個價格區(qū)間內(nèi)波動。為了了解這種思維方式，我們先畫一個非常簡單的有兩個分的概率樹，如圖2.4所示。在這個概率樹的第一個分上，我們預(yù)計股票價格會攀升到74美元，概率為38%。在第二個分上，預(yù)計股票價格會跌落到27美元，概率為62%。這兩種可能的情形的期望值可以通過如下方式計算：把每個分上的股票價格乘以概率，然后把二者相加，即：38%×74美元+62%×27美元=45美元，這就是股票的現(xiàn)價。按照設(shè)計，這兩種情形的標準差為50%，與當(dāng)前的波動性相同。我用二項式模型（一個非常常見的期權(quán)估值模型）來選擇這些數(shù)值，用于說明用概率方法考慮股價時，其中隱含的50%的波動性。

本書提供了幾個工具來幫助大家在復(fù)雜情形下進行思考，概率樹就是其中之一。概率樹也被稱為決策樹，是用圖形來表示不確定情形的一個基本工具。概率樹可以只有1個節(jié)點，2個分，也可以有多個節(jié)點和分。最基本的要求是，各分之間必須是互斥的，并且所有分加在一起要代表所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，也就是說，概率的和是100%。對于節(jié)點多于1個的概率樹，一般我們會把最重要的變量放在第1位（也就就是最左邊），或者在某些特殊情況下，把最有可能較早地解出來的變量放在第1位。

概率樹是從所謂的“影響圖”發(fā)展而來的，也稱做“貝葉斯網(wǎng)絡(luò)”，是用圖形來表達因果關(guān)系的一種方式。企業(yè)戰(zhàn)略家經(jīng)常通過闡釋多種不同的情形來幫助決策者，在面對未來的多種可能時打破常規(guī)進行思考。這與我們使用概率樹有些類似，但也有一個重大的不同。戰(zhàn)略家并不需要為不同的分賦予一個概率值，因為他們的主要任務(wù)就是向決策者說明除基本情況之外還有其他的可能性。相對而言，我們要特別注意應(yīng)用概率進行思考，因為對于投資者來說，最重要的事莫過于深入地了解各種不同的可能性。

有一些投資者會把概率樹作為一個日常使用的工具。如那些打賭合并或并購結(jié)果的套利者，會利用概率樹來分析交易達成或破裂的各種結(jié)果，并以計算各個分所得的期望值為基礎(chǔ)作出決策。其他的投資者，則更多地關(guān)注不同可能性的上側(cè)風(fēng)險和下側(cè)風(fēng)險，而并不使用概率樹這個工具。

對于那些與對投資結(jié)果關(guān)系重大的問題，我都會利用概率樹進行分析。關(guān)注重大問題可以避免大量不重要的變量帶來的噪音。最理想的情況是，概率樹要盡可能簡單，用盡可能少的分來厘清主要問題。