律準(zhǔn) 候氣
古之人論數(shù)也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數(shù)”。然則天地初形，人物既著，則算數(shù)之事生矣。記稱大橈作甲子，《呂氏春秋》曰：“黃帝師大橈?！薄恫┪镉洝吩唬骸叭莩墒显鞖v，黃帝臣也?！薄对铝钫隆肪洌骸按髽锾轿逍兄椋级肪V所建，于是始作甲乙以名日，謂之干，作子丑以名月，謂之枝，枝干相配，以成六旬。”隸首作數(shù)。《博物記》曰：“隸首，黃帝之臣。”一說，隸首，善算者也。二者既立，以比日表，表即晷景。以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、歷，其別用也。故體有長短，檢以度；《說苑》曰：“以粟生之，一粟為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈。”物有多少，受以量；《說苑》曰：“千二百粟為一籥，十籥為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛?！?/em>量有輕重，平以權(quán)衡；《說苑》曰：“十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石?！?/em>聲有清濁，協(xié)以律呂；三光運(yùn)行，紀(jì)以歷數(shù)：然后幽隱之情，精微之變，可得而綜也。《前志》曰：“夫推歷生律，制器規(guī)圓矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權(quán)輕重者不失黍累。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，廣于萬。”
漢興，北平侯張蒼首治律歷。孝武正樂，置協(xié)律之官。至元始中，博征通知鐘律者，考其意義，羲和劉歆典領(lǐng)條奏，前史班固取以為志。而元帝時(shí)，郎中京房知五聲之音，六律之?dāng)?shù)。上使太子太傅玄成、諫議大夫章，雜試問房于樂府。房對(duì)：“受學(xué)故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終于中呂，而十二律畢矣。中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅，上下相生，終于南事，六十律畢矣。夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也。宓羲作《易》，紀(jì)陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為征，南呂為羽，應(yīng)鐘為變宮，蕤賓為變征。《月令章句》曰：“以姑洗為角，南呂為羽，則微濁也?！?/em>此聲氣之元，五音之正也。故各統(tǒng)一日。其余以次運(yùn)行，當(dāng)日者各自為宮，而商征以類從焉。《月令章句》曰：“律，率也，聲之管也。上古圣人本陰陽，別風(fēng)聲，審清濁，而不可以文載口傳也。于是始鑄金作鐘，以主十二月之聲，然后以效升降之氣。鐘難分別，乃截竹為管，謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以律長短為制?！?/em>《禮運(yùn)篇》曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。鄭玄曰：“宮數(shù)八十一，黃鐘長九寸，九九八十一也。三分宮去一生征，征數(shù)五十四，林鐘長六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商數(shù)七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數(shù)四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數(shù)六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變征。自此已后，則隨月而變，所謂‘還相為宮?！?/em>以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復(fù)，陰陽寒燠風(fēng)雨之占生焉。于以檢攝群音，考其高下，茍非革木之聲，則無不有所合?！队輹吩弧珊吐暋?，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調(diào)，故作準(zhǔn)以定數(shù)。準(zhǔn)之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閑九尺，以應(yīng)黃鐘之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節(jié)?！狈垦月稍斢陟啵湫g(shù)施行于史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續(xù)《前志》。
《律術(shù)》曰：陽以圓為形，其性動(dòng)。陰以方為節(jié)，其性靜。動(dòng)者數(shù)三，靜者數(shù)二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。《前書》曰：“黃帝使伶?zhèn)?，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷兩節(jié)閑而吹之，以為黃鐘之管。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之音，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)。天地之風(fēng)氣正，十二律乃定?！?/em>其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實(shí)。《前書》曰：“太極元?dú)猓秊橐?。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參之于丑，得三。又參之于寅，得九。又參之于卯，得二十七。又參之于辰，得八十一。又參之于巳，得二百四十三。又參之于午，得七百二十九。又參之于未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之于酉，得萬九千六百八十三。又參之于戌，得五萬九千四十九。又參之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故滋萌于子，紐牙于丑，引達(dá)于寅，冒茆于卯，振羨于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧?xí)嵊谖矗陥?jiān)于申，留孰于酉，畢入于戌，該閡于亥，出甲于甲，奮軋于乙，明炳于丙，大成于丁，豐茂于戊，理紀(jì)于己，斂更于庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆于癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情則可見矣。”又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實(shí)。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實(shí)。推此上下，以定六十律之實(shí)。以九三之，得萬九千六百八十三為法。于律為寸，于準(zhǔn)為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其余正其強(qiáng)弱。
黃鐘，十七萬七千一百四十七。
下生林鐘。黃鐘為宮，太蔟商，林鐘征。
一日。律，九寸。準(zhǔn)，九尺。
色育，十七萬六千七百七十六。
下生謙待。色育為宮，未知商，謙待征。
六日。律，八寸九分小分八微強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺九寸萬五千九百七十三。
執(zhí)始，十七萬四千七百六十二。
下生去滅。執(zhí)始為宮，時(shí)息商，去滅征。
六日。律，八寸八分小分七大強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺八寸萬五千五百一十六。
丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。丙盛為宮，屈齊商，安度征。
六日。律，八寸七分小分六微弱。準(zhǔn)，八尺七寸萬一千六百七十九。
分動(dòng)，十七萬八十九。
下生歸嘉。分動(dòng)為宮，隨期商，歸嘉征。
六日。律，八寸六分小分四強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺六寸八千一百五十二。
質(zhì)末，十六萬七千八百。
下生否與。質(zhì)末為宮，形晉商，否與征。
六日。律，八寸五分小分二半強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。
下生夷則。大呂為宮，夾鐘商，夷則征。
八日。律，八寸四分小分三弱。準(zhǔn)，八尺四寸五千五百八。
分否，十六萬三千六百五十四。
下生解形。分否為宮，開時(shí)商，解形征。
八日。律，八寸三分小分一強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺三寸二千八百五十一。
凌陰，十六萬一千四百五十二。
下生去南。凌陰為宮，族嘉商，去南征。
八日。律，八寸二分小分一弱。準(zhǔn)，八尺二寸五百一十四。
少出，十五萬九千二百八十。
下生分積。少出為宮，爭(zhēng)南商，分積征。
六日。律，八寸小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺萬八千一百六十。
太蔟，十五萬七千四百六十四。
下生南呂。太蔟為宮，姑洗商，南呂征。
一日。律，八寸。準(zhǔn)，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。
下生白呂。未知為宮，南授商，白呂征。
六日。律，七寸九分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺九寸萬六千三百八十三。
時(shí)息，十五萬五千三百四十四。
下生結(jié)躬。時(shí)息為宮，變虞商，結(jié)躬征。
六日。律，七寸八分小分九少強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺八寸萬八千一百六十六。
屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。屈齊為宮，路時(shí)商，歸期征。
六日。律，七寸七分小分九弱。準(zhǔn)，七尺七寸萬六千九百三十九。
隨期，十五萬一千一百九十。
下生未卯。隨期為宮，形始商，未卯征。
六日。律，七寸六分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺六寸萬五千九百九十二。
形晉，十四萬九千一百五十六。
下生夷汗。形晉為宮，依行商，夷汗征。
六日。律，七寸五分小分八弱。準(zhǔn)，七尺五寸萬五千三百三十五。
夾鐘，十四萬七千四百五十六。
下生無射。夾鐘為宮，中呂商，無射征。
六日。律，七寸四分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺四寸萬八千一十八。
開時(shí)，十四萬五千四百七十。
下生閉掩。開時(shí)為宮，南中商，閉掩征。
八日。律，七寸三分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺三寸萬七千八百四十一。
族嘉，十四萬三千五百一十三。
下生鄰齊。族嘉為宮，內(nèi)負(fù)商，鄰齊征。
八日。律，七寸二分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺二寸萬七千九百五十四。
爭(zhēng)南，十四萬一千五百八十二。
下生期保。爭(zhēng)南為宮，物應(yīng)商，期保征。
八日。律，七寸一分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺一寸萬八千三百二十七。
姑洗，十三萬九千九百六十八。
下生應(yīng)鐘。姑洗為宮，蕤賓商，應(yīng)鐘征。
一日。律，七寸一分小分一微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十四。
下生分烏。南授為宮，南事商，分烏征。
六日。律，七寸小分九大強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺萬八千九百三十。
變虞，十三萬八千八十四。
下生遲內(nèi)。變虞為宮，盛變商，遲內(nèi)征。
六日。律，七寸小分一半強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺三千三十。
路時(shí)，十三萬六千二百二十五。
下生未育。路時(shí)為宮，離宮商，未育征。
六日。律，六寸九分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三萬四千三百九十二。
下生遲時(shí)。形始為宮，制時(shí)商，遲時(shí)征。
五日。律，六寸八分小分三弱。準(zhǔn)，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三萬二千五百八十二。
上生色育。依行為宮，謙待商，色育征。
七日。律，六寸七分小分三半強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。
上生執(zhí)始。中呂為宮，去滅商，執(zhí)始征。
八日。律，六寸六分小分六弱。準(zhǔn)，六尺六寸萬一千六百四十二。
南中，十二萬九千三百八。
上生丙盛。南中為宮，安度商，丙盛征。
七日。律，六寸五分小分七微弱。準(zhǔn)，六尺五寸萬三千六百八十五。
內(nèi)負(fù)，十二萬七千五百六十七。
上生分動(dòng)。內(nèi)負(fù)為宮，歸嘉商，分動(dòng)征。
八日。律，六寸四分小分八微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺四寸萬五千九百五十八。
物應(yīng)，十二萬五千八百五十。
上生質(zhì)末。物應(yīng)為宮，否與商，質(zhì)末征。
七日。律，六寸三分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺三寸萬八千四百七十一。
蕤賓，十二萬四千四百一十六。
上生大呂。蕤賓為宮，夷則商，大呂征。
一日。律，六寸三分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。
不生。南事窮，無商、征，不為宮。
七日。律，六寸三分小分一弱。準(zhǔn)，六尺三寸一千五百一十一。
盛變，十二萬二千七百四十一。
上生分否。盛變?yōu)閷m，解形商，分否征。
七日。律，六寸二分小分三半強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺二寸七千六十四。
離宮，十二萬一千八十九。
上生凌陰。離宮為宮，去南商，凌陰征。
七日。律，六寸一分小分五微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺一寸萬二百二十七。
制時(shí)，十一萬九千四百六十。
上生少出。制時(shí)為宮，分積商，少出征。
八日。律，六寸小分七弱。準(zhǔn)，六尺萬三千六百二十。
林鐘，十一萬八千九十八。
上生太蔟。林鐘為宮，南呂商，太蔟征。
一日。律，六寸。準(zhǔn)，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。
上生未知。謙待為宮，白呂商，未知征。
五日。律，五寸九分小分九弱。準(zhǔn)，五尺九寸萬七千二百一十三。
去滅，十一萬六千五百八。
上生時(shí)息。去滅為宮，結(jié)躬商，時(shí)息征。
七日。律，五寸九分小分二弱。準(zhǔn)，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一萬四千九百四十。
上生屈齊。安度為宮，歸期商，屈齊征。
六日。律，五寸八分小分四微弱。準(zhǔn)，五尺八寸七千七百八十六。
歸嘉，十一萬三千三百九十三。
上生隨期。歸嘉為宮，未卯商，隨期征。
六日。律，五寸七分小分六微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺七寸萬一千九百九十九。
否與，十一萬一千八百六十七。
上生形晉。否與為宮，夷汗商，形晉征。
五日。律，五寸六分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。
上生夾鐘。夷則為宮，無射商，夾鐘征。
八日。律，五寸六分小分二弱。準(zhǔn)，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十萬九千一百三。
上生開時(shí)。解形為宮，閉掩商，開時(shí)征。
八日。律，五寸五分小分四強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十萬七千六百三十五。
上生族嘉。去南為宮，鄰齊商，族嘉征。
八日。律，五寸四分小分六大強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺四寸萬三千四百六十八。
分積，十萬六千一百八十七。
上生爭(zhēng)南。分積為宮，期保商，爭(zhēng)南征。
七日。律，五寸三分小分九半強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸萬八千六百七十一。
南呂，十萬四千九百七十六。
上生姑洗。南呂為宮，應(yīng)鐘商，姑洗征。
一日。律，五寸三分小分三強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。
上生南授。白呂為宮，分烏商，南授征。
五日。律，五寸三分小分二強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸四千三百六十一。
結(jié)躬，十萬三千五百六十三。
上生變虞。結(jié)躬為宮，遲內(nèi)商，變虞征。
六日。律，五寸二分小分六強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺二寸萬二千一百一十四。
歸期，十萬二千一百六十九。
上生路時(shí)。歸期為宮，未育商，路時(shí)征。
六日。律，五寸一分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺一寸萬七千八百五十七。
未卯，十萬七百九十四。
上生形始。未卯為宮，遲時(shí)商，形始征。
六日。律，五寸一分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九萬九千四百三十七。
上生依行。夷汗為宮，色育商，依行征。
七日。律，五寸小分五強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。
上生中呂。無射為宮，執(zhí)始商，中呂征。
八日。律，四寸九分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺九寸萬八千五百七十三。
閉掩，九萬六千九百八十。
上生南中。閉掩為宮，丙盛商，南中征。
八日。律，四寸九分小分三弱。準(zhǔn)，四尺九寸五千三百三十三。
鄰齊，九萬五千六百七十五。
上生內(nèi)負(fù)。鄰齊為宮，分動(dòng)商，內(nèi)負(fù)征。
七日。律，四寸八分小分六微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺八寸萬一千九百六十六。
期保，九萬四千三百八十八。
上生物應(yīng)。期保為宮，質(zhì)末商，物應(yīng)征。
八日。律，四寸七分小分九半強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸萬八千七百七十九。
應(yīng)鐘，九萬三千三百一十二。
上生蕤賓。應(yīng)鐘為宮，大呂商，蕤賓征。
一日。律，四寸七分小分四微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十六。
上生南事。分烏窮次，無征，不為宮。
七日。律，四寸七分小分三微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸六千五十九。
彁內(nèi)，九萬二千五十六。
上生盛變。遲內(nèi)為宮，分否商，盛變征。
八日。律，四寸六分小分八弱。準(zhǔn)，四尺六寸萬五千一百四十二。
未育，九萬八百一十七。
上生離宮。未育為宮，凌陰商，離宮征。
八日。律，四寸六分小分一少強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺六寸二千七百五十二。
彁時(shí)，八萬九千五百九十五。
上生制時(shí)。遲時(shí)為宮，少出商，制時(shí)征。
六日。律，四寸五分小分五強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。《前書注》曰：“章帝時(shí)，零陵文學(xué)奚景于泠道縣舜祠下得白玉管。古以玉為管?！?/em>術(shù)家以其聲微而體難知，其分?jǐn)?shù)不明，故作準(zhǔn)以代之。準(zhǔn)之聲，明暢易達(dá)，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，無不如數(shù)而應(yīng)者矣。
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：“官無曉六十律以準(zhǔn)調(diào)音者。故待詔嚴(yán)崇具以準(zhǔn)法教子男宣，宣通習(xí)。愿召宣補(bǔ)學(xué)官，主調(diào)樂器?！痹t曰：“崇子學(xué)審曉律，別其族，協(xié)其聲者，審試。不得依托父學(xué)，以聾為聰。聲微妙，獨(dú)非莫知，獨(dú)是莫曉。以律錯(cuò)吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學(xué)耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準(zhǔn)施弦，候部莫知復(fù)見。《薛瑩書》曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。防奏言：“建初二年七月，鄴上言：‘王者飲食，必道須四時(shí)五味，故有食舉之樂，所以順天地，養(yǎng)神明，求福應(yīng)也。移風(fēng)易俗，莫善于樂。樂者天地之和，不可久廢。今官樂但有太蔟，皆不應(yīng)月律?？勺魇戮?，各應(yīng)其月氣，乃能順天地，和氣宜應(yīng)。明帝始令靈臺(tái)六律候，而未設(shè)其門。樂經(jīng)曰十二月行之，所以宣氣豐物也。月開斗建之門，而奏歌其律。誠宜施行。愿與待詔嚴(yán)崇及能作樂器者共作治，考工給所當(dāng)。’詔下太常。太常上言：‘作樂器直錢百四十六萬，請(qǐng)?zhí)妥鞒缮??！鄬嫛＝衩髟t下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言圣人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。臣愚以為可順上天之明時(shí)，因歲首令正，發(fā)太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。其條貫甚備?！痹t書以防言下三公。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準(zhǔn)意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達(dá)者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數(shù)及候氣而已。
夫五音生于陰陽，分為十二律，轉(zhuǎn)生六十，皆所以紀(jì)斗氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應(yīng)則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權(quán)土炭，效陰陽。冬至陽氣應(yīng)，則樂均清，景長極，黃鐘通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應(yīng)，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。《淮南子》曰：“水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。燥故炭輕，濕故炭重?！?/em>進(jìn)退于先后五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。效則和，否則占。《易緯》曰：“冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鐘之磬。公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數(shù)。夏至之日，如冬至之禮。冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。晷如度者其歲美，人民和順。晷不如度者則歲惡，人民多訛言，政令為之不平。晷進(jìn)則水，晷退則旱。進(jìn)一尺則日食，退一尺則月食。月食則正臣下之行，日食則正人主之道?！?/em>候氣之法，為室三重，戶閉，涂釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內(nèi)庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內(nèi)端，葭莩出河內(nèi)。案歷而候之。氣至者灰動(dòng)。其為氣所動(dòng)者其灰散，人及風(fēng)所動(dòng)者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈臺(tái)，用竹律六十。候日如其歷?！对铝钫戮洹?/div>
古之人論數(shù)也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數(shù)”。然則天地初形，人物既著，則算數(shù)之事生矣。記稱大橈作甲子，《呂氏春秋》曰：“黃帝師大橈?！薄恫┪镉洝吩唬骸叭莩墒显鞖v，黃帝臣也?！薄对铝钫隆肪洌骸按髽锾轿逍兄椋级肪V所建，于是始作甲乙以名日，謂之干，作子丑以名月，謂之枝，枝干相配，以成六旬。”隸首作數(shù)。《博物記》曰：“隸首，黃帝之臣。”一說，隸首，善算者也。二者既立，以比日表，表即晷景。以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、歷，其別用也。故體有長短，檢以度；《說苑》曰：“以粟生之，一粟為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈。”物有多少，受以量；《說苑》曰：“千二百粟為一籥，十籥為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛?！?/em>量有輕重，平以權(quán)衡；《說苑》曰：“十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石?！?/em>聲有清濁，協(xié)以律呂；三光運(yùn)行，紀(jì)以歷數(shù)：然后幽隱之情，精微之變，可得而綜也。《前志》曰：“夫推歷生律，制器規(guī)圓矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權(quán)輕重者不失黍累。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，廣于萬。”
漢興，北平侯張蒼首治律歷。孝武正樂，置協(xié)律之官。至元始中，博征通知鐘律者，考其意義，羲和劉歆典領(lǐng)條奏，前史班固取以為志。而元帝時(shí)，郎中京房知五聲之音，六律之?dāng)?shù)。上使太子太傅玄成、諫議大夫章，雜試問房于樂府。房對(duì)：“受學(xué)故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終于中呂，而十二律畢矣。中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅，上下相生，終于南事，六十律畢矣。夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也。宓羲作《易》，紀(jì)陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為征，南呂為羽，應(yīng)鐘為變宮，蕤賓為變征。《月令章句》曰：“以姑洗為角，南呂為羽，則微濁也?！?/em>此聲氣之元，五音之正也。故各統(tǒng)一日。其余以次運(yùn)行，當(dāng)日者各自為宮，而商征以類從焉。《月令章句》曰：“律，率也，聲之管也。上古圣人本陰陽，別風(fēng)聲，審清濁，而不可以文載口傳也。于是始鑄金作鐘，以主十二月之聲，然后以效升降之氣。鐘難分別，乃截竹為管，謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以律長短為制?！?/em>《禮運(yùn)篇》曰‘五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。鄭玄曰：“宮數(shù)八十一，黃鐘長九寸，九九八十一也。三分宮去一生征，征數(shù)五十四，林鐘長六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商數(shù)七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數(shù)四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數(shù)六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變征。自此已后，則隨月而變，所謂‘還相為宮?！?/em>以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復(fù)，陰陽寒燠風(fēng)雨之占生焉。于以檢攝群音，考其高下，茍非革木之聲，則無不有所合?！队輹吩弧珊吐暋?，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調(diào)，故作準(zhǔn)以定數(shù)。準(zhǔn)之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閑九尺，以應(yīng)黃鐘之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節(jié)?！狈垦月稍斢陟啵湫g(shù)施行于史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續(xù)《前志》。
《律術(shù)》曰：陽以圓為形，其性動(dòng)。陰以方為節(jié)，其性靜。動(dòng)者數(shù)三，靜者數(shù)二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。《前書》曰：“黃帝使伶?zhèn)?，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷兩節(jié)閑而吹之，以為黃鐘之管。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之音，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)。天地之風(fēng)氣正，十二律乃定?！?/em>其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實(shí)。《前書》曰：“太極元?dú)猓秊橐?。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參之于丑，得三。又參之于寅，得九。又參之于卯，得二十七。又參之于辰，得八十一。又參之于巳，得二百四十三。又參之于午，得七百二十九。又參之于未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之于酉，得萬九千六百八十三。又參之于戌，得五萬九千四十九。又參之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故滋萌于子，紐牙于丑，引達(dá)于寅，冒茆于卯，振羨于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧?xí)嵊谖矗陥?jiān)于申，留孰于酉，畢入于戌，該閡于亥，出甲于甲，奮軋于乙，明炳于丙，大成于丁，豐茂于戊，理紀(jì)于己，斂更于庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆于癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情則可見矣。”又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實(shí)。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實(shí)。推此上下，以定六十律之實(shí)。以九三之，得萬九千六百八十三為法。于律為寸，于準(zhǔn)為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其余正其強(qiáng)弱。
黃鐘，十七萬七千一百四十七。
下生林鐘。黃鐘為宮，太蔟商，林鐘征。
一日。律，九寸。準(zhǔn)，九尺。
色育，十七萬六千七百七十六。
下生謙待。色育為宮，未知商，謙待征。
六日。律，八寸九分小分八微強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺九寸萬五千九百七十三。
執(zhí)始，十七萬四千七百六十二。
下生去滅。執(zhí)始為宮，時(shí)息商，去滅征。
六日。律，八寸八分小分七大強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺八寸萬五千五百一十六。
丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。丙盛為宮，屈齊商，安度征。
六日。律，八寸七分小分六微弱。準(zhǔn)，八尺七寸萬一千六百七十九。
分動(dòng)，十七萬八十九。
下生歸嘉。分動(dòng)為宮，隨期商，歸嘉征。
六日。律，八寸六分小分四強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺六寸八千一百五十二。
質(zhì)末，十六萬七千八百。
下生否與。質(zhì)末為宮，形晉商，否與征。
六日。律，八寸五分小分二半強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。
下生夷則。大呂為宮，夾鐘商，夷則征。
八日。律，八寸四分小分三弱。準(zhǔn)，八尺四寸五千五百八。
分否，十六萬三千六百五十四。
下生解形。分否為宮，開時(shí)商，解形征。
八日。律，八寸三分小分一強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺三寸二千八百五十一。
凌陰，十六萬一千四百五十二。
下生去南。凌陰為宮，族嘉商，去南征。
八日。律，八寸二分小分一弱。準(zhǔn)，八尺二寸五百一十四。
少出，十五萬九千二百八十。
下生分積。少出為宮，爭(zhēng)南商，分積征。
六日。律，八寸小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，八尺萬八千一百六十。
太蔟，十五萬七千四百六十四。
下生南呂。太蔟為宮，姑洗商，南呂征。
一日。律，八寸。準(zhǔn)，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。
下生白呂。未知為宮，南授商，白呂征。
六日。律，七寸九分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺九寸萬六千三百八十三。
時(shí)息，十五萬五千三百四十四。
下生結(jié)躬。時(shí)息為宮，變虞商，結(jié)躬征。
六日。律，七寸八分小分九少強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺八寸萬八千一百六十六。
屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。屈齊為宮，路時(shí)商，歸期征。
六日。律，七寸七分小分九弱。準(zhǔn)，七尺七寸萬六千九百三十九。
隨期，十五萬一千一百九十。
下生未卯。隨期為宮，形始商，未卯征。
六日。律，七寸六分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺六寸萬五千九百九十二。
形晉，十四萬九千一百五十六。
下生夷汗。形晉為宮，依行商，夷汗征。
六日。律，七寸五分小分八弱。準(zhǔn)，七尺五寸萬五千三百三十五。
夾鐘，十四萬七千四百五十六。
下生無射。夾鐘為宮，中呂商，無射征。
六日。律，七寸四分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺四寸萬八千一十八。
開時(shí)，十四萬五千四百七十。
下生閉掩。開時(shí)為宮，南中商，閉掩征。
八日。律，七寸三分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺三寸萬七千八百四十一。
族嘉，十四萬三千五百一十三。
下生鄰齊。族嘉為宮，內(nèi)負(fù)商，鄰齊征。
八日。律，七寸二分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺二寸萬七千九百五十四。
爭(zhēng)南，十四萬一千五百八十二。
下生期保。爭(zhēng)南為宮，物應(yīng)商，期保征。
八日。律，七寸一分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺一寸萬八千三百二十七。
姑洗，十三萬九千九百六十八。
下生應(yīng)鐘。姑洗為宮，蕤賓商，應(yīng)鐘征。
一日。律，七寸一分小分一微強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十四。
下生分烏。南授為宮，南事商，分烏征。
六日。律，七寸小分九大強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺萬八千九百三十。
變虞，十三萬八千八十四。
下生遲內(nèi)。變虞為宮，盛變商，遲內(nèi)征。
六日。律，七寸小分一半強(qiáng)。準(zhǔn)，七尺三千三十。
路時(shí)，十三萬六千二百二十五。
下生未育。路時(shí)為宮，離宮商，未育征。
六日。律，六寸九分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三萬四千三百九十二。
下生遲時(shí)。形始為宮，制時(shí)商，遲時(shí)征。
五日。律，六寸八分小分三弱。準(zhǔn)，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三萬二千五百八十二。
上生色育。依行為宮，謙待商，色育征。
七日。律，六寸七分小分三半強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。
上生執(zhí)始。中呂為宮，去滅商，執(zhí)始征。
八日。律，六寸六分小分六弱。準(zhǔn)，六尺六寸萬一千六百四十二。
南中，十二萬九千三百八。
上生丙盛。南中為宮，安度商，丙盛征。
七日。律，六寸五分小分七微弱。準(zhǔn)，六尺五寸萬三千六百八十五。
內(nèi)負(fù)，十二萬七千五百六十七。
上生分動(dòng)。內(nèi)負(fù)為宮，歸嘉商，分動(dòng)征。
八日。律，六寸四分小分八微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺四寸萬五千九百五十八。
物應(yīng)，十二萬五千八百五十。
上生質(zhì)末。物應(yīng)為宮，否與商，質(zhì)末征。
七日。律，六寸三分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺三寸萬八千四百七十一。
蕤賓，十二萬四千四百一十六。
上生大呂。蕤賓為宮，夷則商，大呂征。
一日。律，六寸三分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。
不生。南事窮，無商、征，不為宮。
七日。律，六寸三分小分一弱。準(zhǔn)，六尺三寸一千五百一十一。
盛變，十二萬二千七百四十一。
上生分否。盛變?yōu)閷m，解形商，分否征。
七日。律，六寸二分小分三半強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺二寸七千六十四。
離宮，十二萬一千八十九。
上生凌陰。離宮為宮，去南商，凌陰征。
七日。律，六寸一分小分五微強(qiáng)。準(zhǔn)，六尺一寸萬二百二十七。
制時(shí)，十一萬九千四百六十。
上生少出。制時(shí)為宮，分積商，少出征。
八日。律，六寸小分七弱。準(zhǔn)，六尺萬三千六百二十。
林鐘，十一萬八千九十八。
上生太蔟。林鐘為宮，南呂商，太蔟征。
一日。律，六寸。準(zhǔn)，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。
上生未知。謙待為宮，白呂商，未知征。
五日。律，五寸九分小分九弱。準(zhǔn)，五尺九寸萬七千二百一十三。
去滅，十一萬六千五百八。
上生時(shí)息。去滅為宮，結(jié)躬商，時(shí)息征。
七日。律，五寸九分小分二弱。準(zhǔn)，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一萬四千九百四十。
上生屈齊。安度為宮，歸期商，屈齊征。
六日。律，五寸八分小分四微弱。準(zhǔn)，五尺八寸七千七百八十六。
歸嘉，十一萬三千三百九十三。
上生隨期。歸嘉為宮，未卯商，隨期征。
六日。律，五寸七分小分六微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺七寸萬一千九百九十九。
否與，十一萬一千八百六十七。
上生形晉。否與為宮，夷汗商，形晉征。
五日。律，五寸六分小分八強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。
上生夾鐘。夷則為宮，無射商，夾鐘征。
八日。律，五寸六分小分二弱。準(zhǔn)，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十萬九千一百三。
上生開時(shí)。解形為宮，閉掩商，開時(shí)征。
八日。律，五寸五分小分四強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十萬七千六百三十五。
上生族嘉。去南為宮，鄰齊商，族嘉征。
八日。律，五寸四分小分六大強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺四寸萬三千四百六十八。
分積，十萬六千一百八十七。
上生爭(zhēng)南。分積為宮，期保商，爭(zhēng)南征。
七日。律，五寸三分小分九半強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸萬八千六百七十一。
南呂，十萬四千九百七十六。
上生姑洗。南呂為宮，應(yīng)鐘商，姑洗征。
一日。律，五寸三分小分三強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。
上生南授。白呂為宮，分烏商，南授征。
五日。律，五寸三分小分二強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺三寸四千三百六十一。
結(jié)躬，十萬三千五百六十三。
上生變虞。結(jié)躬為宮，遲內(nèi)商，變虞征。
六日。律，五寸二分小分六強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺二寸萬二千一百一十四。
歸期，十萬二千一百六十九。
上生路時(shí)。歸期為宮，未育商，路時(shí)征。
六日。律，五寸一分小分九微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺一寸萬七千八百五十七。
未卯，十萬七百九十四。
上生形始。未卯為宮，遲時(shí)商，形始征。
六日。律，五寸一分小分二微強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九萬九千四百三十七。
上生依行。夷汗為宮，色育商，依行征。
七日。律，五寸小分五強(qiáng)。準(zhǔn)，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。
上生中呂。無射為宮，執(zhí)始商，中呂征。
八日。律，四寸九分小分九強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺九寸萬八千五百七十三。
閉掩，九萬六千九百八十。
上生南中。閉掩為宮，丙盛商，南中征。
八日。律，四寸九分小分三弱。準(zhǔn)，四尺九寸五千三百三十三。
鄰齊，九萬五千六百七十五。
上生內(nèi)負(fù)。鄰齊為宮，分動(dòng)商，內(nèi)負(fù)征。
七日。律，四寸八分小分六微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺八寸萬一千九百六十六。
期保，九萬四千三百八十八。
上生物應(yīng)。期保為宮，質(zhì)末商，物應(yīng)征。
八日。律，四寸七分小分九半強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸萬八千七百七十九。
應(yīng)鐘，九萬三千三百一十二。
上生蕤賓。應(yīng)鐘為宮，大呂商，蕤賓征。
一日。律，四寸七分小分四微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十六。
上生南事。分烏窮次，無征，不為宮。
七日。律，四寸七分小分三微強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺七寸六千五十九。
彁內(nèi)，九萬二千五十六。
上生盛變。遲內(nèi)為宮，分否商，盛變征。
八日。律，四寸六分小分八弱。準(zhǔn)，四尺六寸萬五千一百四十二。
未育，九萬八百一十七。
上生離宮。未育為宮，凌陰商，離宮征。
八日。律，四寸六分小分一少強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺六寸二千七百五十二。
彁時(shí)，八萬九千五百九十五。
上生制時(shí)。遲時(shí)為宮，少出商，制時(shí)征。
六日。律，四寸五分小分五強(qiáng)。準(zhǔn)，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。《前書注》曰：“章帝時(shí)，零陵文學(xué)奚景于泠道縣舜祠下得白玉管。古以玉為管?！?/em>術(shù)家以其聲微而體難知，其分?jǐn)?shù)不明，故作準(zhǔn)以代之。準(zhǔn)之聲，明暢易達(dá)，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，無不如數(shù)而應(yīng)者矣。
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：“官無曉六十律以準(zhǔn)調(diào)音者。故待詔嚴(yán)崇具以準(zhǔn)法教子男宣，宣通習(xí)。愿召宣補(bǔ)學(xué)官，主調(diào)樂器?！痹t曰：“崇子學(xué)審曉律，別其族，協(xié)其聲者，審試。不得依托父學(xué)，以聾為聰。聲微妙，獨(dú)非莫知，獨(dú)是莫曉。以律錯(cuò)吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學(xué)耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準(zhǔn)施弦，候部莫知復(fù)見。《薛瑩書》曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。防奏言：“建初二年七月，鄴上言：‘王者飲食，必道須四時(shí)五味，故有食舉之樂，所以順天地，養(yǎng)神明，求福應(yīng)也。移風(fēng)易俗，莫善于樂。樂者天地之和，不可久廢。今官樂但有太蔟，皆不應(yīng)月律?？勺魇戮?，各應(yīng)其月氣，乃能順天地，和氣宜應(yīng)。明帝始令靈臺(tái)六律候，而未設(shè)其門。樂經(jīng)曰十二月行之，所以宣氣豐物也。月開斗建之門，而奏歌其律。誠宜施行。愿與待詔嚴(yán)崇及能作樂器者共作治，考工給所當(dāng)。’詔下太常。太常上言：‘作樂器直錢百四十六萬，請(qǐng)?zhí)妥鞒缮??！鄬嫛＝衩髟t下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言圣人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。臣愚以為可順上天之明時(shí)，因歲首令正，發(fā)太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。其條貫甚備?！痹t書以防言下三公。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準(zhǔn)意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達(dá)者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數(shù)及候氣而已。
夫五音生于陰陽，分為十二律，轉(zhuǎn)生六十，皆所以紀(jì)斗氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應(yīng)則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權(quán)土炭，效陰陽。冬至陽氣應(yīng)，則樂均清，景長極，黃鐘通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應(yīng)，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。《淮南子》曰：“水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。燥故炭輕，濕故炭重?！?/em>進(jìn)退于先后五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。效則和，否則占。《易緯》曰：“冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鐘之磬。公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數(shù)。夏至之日，如冬至之禮。冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。晷如度者其歲美，人民和順。晷不如度者則歲惡，人民多訛言，政令為之不平。晷進(jìn)則水，晷退則旱。進(jìn)一尺則日食，退一尺則月食。月食則正臣下之行，日食則正人主之道?！?/em>候氣之法，為室三重，戶閉，涂釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內(nèi)庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內(nèi)端，葭莩出河內(nèi)。案歷而候之。氣至者灰動(dòng)。其為氣所動(dòng)者其灰散，人及風(fēng)所動(dòng)者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈臺(tái)，用竹律六十。候日如其歷?！对铝钫戮洹?/div>
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